Matematik

Linjens ligning på normalform

25. maj 2023 af Mariae06 - Niveau: B-niveau

Hej derude!

Jeg skal til årsprøve i matematik og skal derfor forberede mig på nogle spørgsmål, som kan blive stillet til den mundlige del.

Jeg er dog støt på et spørgsmål som jeg ikke helt kan forklare. Jeg forstår godt det overordnet konsept, men jeg ved ikke, hvordan jeg skal redegøre for det.

Der står:

Redegør for linjens ligning på normalform.

Jeg ved ikke hvad jeg skal svare, så ville sætte enorm pris på lidt hjælp!!!

Tak på forhånd:)

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. maj 2023 af SuneChr

Du skal benytte den rette linjes normalvektor, som er lig med tværvektoren til linjens retningsvektor.
Bestem et vilkårligt punkt på linjen og benyt at det indre produkt, skalarproduktet, skal være nul.

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. maj 2023 af mathon

Enhver egentlig vektor $\small \overrightarrow{r}$ parallel med en ret linje $\small l$ er retningsvektor
for $\small l.$

Enhver egentlig vektor $\small \overrightarrow{n}=\bigl(\begin{smallmatrix} a\\b \end{smallmatrix}\bigr)=\widehat{\overrightarrow{r}}$ er en normalvektor til $\small l.$

Er $\small P_o(x_o,y_o)$ et fast punkt på $\small l$ og $\small P(x,y)$ et variabelt punkt på $\small \small l$ ,
gælder vektorligningen:

$\small \overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OP_o}+t\cdot \overrightarrow{r}\qquad t\in\mathbb{R}$ som er en parameterfremstilling
af $\small l$ med parameter $\small t.$

Når - og kun når - to vektorer $\small \overrightarrow{n}=\bigl(\begin{smallmatrix} a\\b \end{smallmatrix}\bigr)$ og $\small \overrightarrow{P_oP}=\bigl(\begin{smallmatrix} x-x_o\\y-y_o \end{smallmatrix}\bigr)$ er ortogonale,
gælder vektorligningen:

$\small \overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{P_oP}=0$
dvs
$\small \begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} x-x_o\\y-y_o \end{pmatrix}=0$

$\small a\cdot x+b\cdot y+\left ( -a\cdot x_o-b\cdot y_o \right )=0$

$\small ax+b y+c=0$
som er en førstegradsligning
i x og y for $\small l.$

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. maj 2023 af mathon

Bruges specielt normalenhedsvektorerne

$\small \overrightarrow{n}_e=\pm\frac{\overrightarrow{n}}{\left | \overrightarrow{n} \right |}$
fås
$\small l\textup{:}\quad \frac{ax+by+c}{\sqrt{a^2+b^2}}=0$

$\small l\textup{:}\quad -\frac{ax+by+c}{\sqrt{a^2+b^2}}=0$

dvs $\small l$ på de to normalformer.

Skriv et svar til: Linjens ligning på normalform

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.