Matematik

Løsningsformel for andengradsligning

14. juni 2023 af Sigurdsen - Niveau: B-niveau

Hej

I den nedenstående bevis er der i de to første led gjort brug af kvadratkomplementering, men jeg har dog svært ved at forstå hvordan: x^2+b/ax vha. kvadratkomplementering kan skrives om til (x+b/2a)^2 som giver x^2+(b/2a)^2+b/ax.
Det er hele essensen med dobbeltprodukt, jeg ikke kan som det eneste til at give mening i beviset, alle de andre omskrivninger forstår jeg godt.

Vedhæftet fil: 2022-03-03 Bevis for andengradsligningens løsningsformel.pdf

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. juni 2023 af SuneChr

x² + ^b/_ax + ^c/_a = 0
De to første led, hvor x indgår, omskriver vi til kvadratet på en to-leddet størrelse og fratrækker
kvadratet på sidste led i parentesen:
(x + ^b/_(2a))² - (^b/_(2a))² = x² + ^b/_ax
Vi mangler nu at lægge ^c/_a til på begge sider lighedstegnet.

Brugbart svar (1)

Svar #2
14. juni 2023 af MentorMath

Se eventuelt billag

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2023-06-14 023641.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. juni 2023 af Anders521

#0 En detalje til tilfældet d ≥ 0.

$\begin{align*} \bigg(x+\frac{b}{a}\bigg)^2=\frac{d}{4a^2} &\Leftrightarrow \sqrt{\bigg(x+\frac{b}{a}\bigg)^2} = \sqrt{\frac{d}{4a^2}}\\ &\Leftrightarrow \left | x+\frac{b}{a} \right | = \sqrt{\frac{d}{4a^2}} \\ &\Leftrightarrow x+\frac{b}{a}= \pm \sqrt{\frac{d}{4a^2}} \\ &\Leftrightarrow x+\frac{b}{a}= \pm \frac{\sqrt{d}}{2|a|} \\ & \Leftrightarrow x+\frac{b}{a}= \pm \frac{\sqrt{d}}{2( \pm a)} \\ & \Leftrightarrow x+\frac{b}{a}= \pm \frac{\sqrt{d}}{2 a} \\ \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. juni 2023 af Anders521

Rettelse

$\begin{align*} \bigg(x + \frac{b}{{\color{Blue} 2}a} \bigg)^2 =\frac{d}{4a^2}&\Leftrightarrow \sqrt{\bigg(x + \frac{b}{{\color{Blue} 2}a} \bigg)^2} = \sqrt{\frac{d}{4a^2}}\\ &\Leftrightarrow \left | x + \frac{b}{{\color{Blue} 2}a}\right | = \sqrt{\frac{d}{4a^2}} \\ &\Leftrightarrow x + \frac{b}{{\color{Blue} 2}a} = \pm \sqrt{\frac{d}{4a^2}} \\ &\Leftrightarrow x + \frac{b}{{\color{Blue} 2}a} = \pm \frac{\sqrt{d}}{2|a|}\\ &\Leftrightarrow x + \frac{b}{{\color{Blue} 2}a} = \pm \frac{\sqrt{d}}{ 2( \pm a)}\\ &\Leftrightarrow x + \frac{b}{{\color{Blue} 2}a} = \pm \frac{\sqrt{d}}{ 2 a} \\ & \Leftrightarrow x =- \frac{b}{{\color{Blue} 2}a} \pm \frac{\sqrt{d}}{ 2 a} \\ & \Leftrightarrow x = \frac{-b \pm \sqrt{d} }{{\color{Blue} 2}a} \\ \end{align*}$

Skriv et svar til: Løsningsformel for andengradsligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.