Multiple choice

MINDST EEN ELLER EN OG DEROVER??????

mindst en                   {1, 2, 3, ... } 
en eller derover          {1} ∪ {2, 3, ...}
  er ækvivalente udsagn resp. identiske mængder.

"i hvert fald en ..."  ≡  "mindst en ..."  ≡  "en eller derover ..."

P(mindst 1) = 1 - P(0)

Der må mere oplysninger til for at jeg kan komme videre. Hvad er sandsynligheden for at en elev svarer rigtig ?

De givne oplysninger er tilstrækkelige. Hvert af svarmulighederne for det enkelte spørgsmål tildeles
sandsynligheden ¹/₃ . Der er således i alt 3⁹ muligheder for en samlet besvarelse af de 9 spørgsmål
og med samme sandsynlighed.
Det er så spørgsmålet, om mindst 63 af disse 3⁹ muligheder vil kunne give mindst en besvarelse som
"bestået".
Jeg ved naturligvis, om det er tilfældet eller ej, da jeg har forfattet opgaven.
Efter diskussion her på tråden vil jeg sige, hvorfor opgaven har vakt interesse.

 

#4

Hvor er det fedt det her :))

Jeg er helt stået af, på det niveau jeg er nået til endnu.. Glæder mig til at følge med i tråden ;0

#4

Der står ikke noget om at det skulle være ved et tilfældig valg.

Den samlede opgave er som sagt ikke let. Svarmulighederne for det enkelte spørgsmål er udformet således, at det må antages at være tilfældigt, hvad der afkrydses, - men der er, trods det, kun ét valg, der er det rigtige, og sandsynligheden for de tre valg er ligeligt fordelt. (Det kan lidt, og kun lidt, sammenlignes med en tænkt teoriprøve til køreundervisning, hvor eleven præsenteres for et antal lysbilleder, der viser færdselssituationer, men hvor kun ét af billederne er svarende til det givne spørgsmål).
Vi vil samle 63 studerende med hver sit svar-ark. Hvis de lægger en plan og samarbejder om besvarelsen,
så er spørgsmålet, om mindst en af besvarelserne med sikkerhed vil være "bestået".
En af de studerende, som elsker at spille på sportsbegivenheder, kommer med en god idé. 

Der skal 3⁶ > 63 unikke afleveringer til at garantere at en aflevering har 6 korrekte, samt at der samarbejdes om at det er de samme 6 spørgsmål som helgarderes. Uden "brute force" vil man i bedste fald kunne optimere sandsynligheden for en bestået, men aldrig opnå en sandsynlighed lig med 1.

63 særligt udvalgte kombinationer af de i alt 3⁹ , vil, med garanti, indfange mindst en kombination, hvorpå
kan tælles mindst 6 rigtige.
 

Bookmakere og bettingvirksomheder (statsejet eller ej) tjener mange penge som sådan nogen som mig, som ikke ved hvad P(0) er.

  p(0) = 0       Den ér god nok. 9 helgarderinger på 63 rækker med garanti for 6 rigtige.

Hvis mindst 4 af de 9 svar er rigtige, har vi med garanti, med et rækkeantal på 25, mindst 6 rigtige.
Med 3 rigtige svar er sandsynligheden for 6 rigtige ⁴/₇ eller godt 57%

Ifølge https://en.wikipedia.org/wiki/Covering_code er 63 overflødigt højt. Der står det er nok med et sted mellem 27 og 54.

Det kan godt tænkes, at systemet,     R 9 - 0 - r *    hvor  27 ≤ r ≤ 54  med 6'er garanti, er konstrueret.
Mig bekendt er systemet, siden 1980 da det kom frem, ikke konstrueret med færre rækker end 63.
Lykkes det til tider at formå at konstruere systemer med eksceptionelle lave antal rækker, er det
måske ikke noget, konstruktøren har interesse i at udbrede.
Vedrørende artiklen, der er et link til, så ser det ud til, at tallene i tabellen er teoretiske, når vi ser
på de store værdier af n. Eksempelvis er det nær usandsynligt, at det angiveligt er muligt at helgardere
alle 13 kampe på tipskuponen med garanti for 10 rigtige med et rækkeantal på 612.
______________
*   R 9 - 0 - 63  læs: "reduceret system med 9 helgarderinger og 0 halvgarderinger på 63 rækker".
(Der er godt 43% chance for mere end 10 rigtige).

# 14 sidste linje rettes til
(Der er godt 43% chance for mere end 6 rigtige).