Matematik

jeg er så forvirret

22. august 2023 af sofia877 - Niveau: B-niveau

er der nogen som kan hjælpe med denne opgave: Opgave 5
Banken giver 5% i rente pr. år.
Hver måned indbetales 1200kr.

a) Beregn den månedlige rente.

b) Hvor mange penge haves efter 2 år ?

og denne her

Vedhæftet fil: Screenshot 2023-08-22 at 08.54.23.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. august 2023 af Moderatoren

Prøv at beskrive, hvad du er forvirret over. Har du kigget i din formelsamling om rentesregning?

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. august 2023 af mathon

I a) er det simpel rentesregning

I b) er det opsparingsregning/annuitetsregning

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. august 2023 af mathon

$\small \begin{array}{llllllr} \textbf{a)}\\&\textup{M\aa nedsrente:}&\left (1200\;\mathrm{kr} \right )\cdot 0.05\cdot \frac{1}{12}&&=&\;\mathrm{kr}&5.00 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. august 2023 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llllllr} \textbf{b)}\\&\textup{Indest\aa ende efter 2 \aa r:}&\left (1200\;\mathrm{kr} \right )\cdot \frac{1.05^2-1}{0.05}&&=&\;\mathrm{kr}&2\, 460.00 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. august 2023 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \textbf{rettelse}\\\\&\textbf{b)}&\textup{Indest\aa ende efter 2 \aa r:}&1200\cdot \frac{1.05^2-1}{0.05}=&\mathrm{kr}&2\, 583.00 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. august 2023 af mathon

Alternativ til b)

$\small \small \small \begin{array}{llllr} \textbf{b)}&\textup{Indest\aa ende efter 1 \aa r:}&1200+60=&\mathrm{kr}&1\, 260.00 \\\\& \textup{Indest\aa ende efter 2 \aa r:}&\left ( 1260+1200 \right )\cdot 1.05=&\mathrm{kr}&2\, 583.00 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
22. august 2023 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #8
22. august 2023 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{a)}\\&&\cos(v)=\frac{\overrightarrow{v}\cdot \overrightarrow{u}}{\left | \overrightarrow{v} \right |\cdot \left | \overrightarrow{u} \right |}=\frac{\bigl(\begin{smallmatrix} 4\\3 \end{smallmatrix}\bigr)\cdot \bigl(\begin{smallmatrix} 4\\-2 \end{smallmatrix}\bigr)}{\sqrt{4^2+3^2}\cdot \sqrt{4^2+(-2)^2}}=\frac{10}{5\cdot 2\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{5}}\\\\&& v=\cos^{-1}\left ( \frac{1}{\sqrt{5}} \right )=63.43\degree \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
22. august 2023 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \textbf{b)}\\&\textup{Areal:}&\frac{1}{2}\cdot \begin{Vmatrix} 4 &4 \\ 3 & -2 \end{Vmatrix}=\frac{1}{2}\cdot 20=10 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
22. august 2023 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #11
22. august 2023 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \textbf{c)}\\&\textup{Projektionsvektor:}& \overrightarrow{u}_{\overrightarrow{v}}=\frac{\overrightarrow{u}\cdot \overrightarrow{v}}{\left | \overrightarrow{v} \right |^2}\cdot \overrightarrow{v}=\frac{10}{5^2}\cdot \begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix}=\frac{2}{5}\cdot \begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{8}{5}\\\frac{6}{5} \end{pmatrix} \end{array}$

Svar #12
22. august 2023 af sofia877

Hej Mathon

I forhold til #2

i opgave a

har du så brugt K1 = K0⋅ ( 1 + r ) ?

Brugbart svar (0)

Svar #13
22. august 2023 af M2023

#0. Opgave 5.
Banken giver 5% i rente pr. år. Hver måned indbetales 1200kr.
a) Beregn den månedlige rente.
b) Hvor mange penge haves efter 2 år ?

Svar:
a) Det skal nok forstås på den måde, at der tilskrives rente hver måned, og at den månedlige rentesats (r_mdr) giver en årlig rentesats (r_år) på 5%. Den månedlige rentesats findes af formlen:
(1 + r_år) = (1 + r_mdr)¹² ⇒ r_mdr = ¹²√(1 + r_år) - 1 = ¹²√(1,05) - 1 = 0,41 %

b) Der indbetales 12·1200 kr. = 14.400 kr. om året.
Saldo ultimo 1. år: 14.400·1,05 = 15.120 kr.
Saldo ultimo 2. år: (15.120 + 14.400 kr.)·1,05 = 30.996 kr.

Svar #14
22. august 2023 af sofia877

hvorfor får i to forskellige svar

Brugbart svar (0)

Svar #15
22. august 2023 af M2023

#14. Fordi a) kan misforstås, da "rente" kan forstås som et krone-beløb og en rentesats. Angående b): Her glemmer #6, at der indsættes 1200 kr. om måneden og ikke om året.

Brugbart svar (0)

Svar #16
23. august 2023 af M2023

#13. Formlerne er:

a) Formlen for effektiv rente, hvor man skal finde rentefoden:

$r_{eff}=(1+r)^n-1\Leftrightarrow r=\sqrt[12]{1+r_{eff}}-1$

hvor r_eff er den effektive rente, der her er den årlige rente med renters rente, r er rentefoden, det vil sige rentesatsen for hver termin (som jeg sætter til en måned), og n er antal terminer, der på et år er 12.

b) Annuitetsopsparings-formel, hvor man skal finde fremtidsværdien:

$A_n=y\cdot \frac{(1+r)^{n}-1}{r}$

Her er A_n fremtidsværdien eller beløbet på kontoen efter n terminer, y er beløbet, som indsættes pr. termin, og r er rentesatsen pr. termin (rentefoden).

Brugbart svar (0)

Svar #17
24. august 2023 af M2023

#16...Her er A_n fremtidsværdien eller beløbet på kontoen efter n terminer, y er ydelsen eller beløbet, som indsættes pr. termin, og r er rentesatsen pr. termin (rentefoden).

Skriv et svar til: jeg er så forvirret

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.