Matematik

Areal af ukendte værdier

11. september 2023 af Eca - Niveau: B-niveau

Hej, jeg sidder med en opgaave som jeg ikke forstår, hvordan jeg skal løse. Nogen der kan hjælpe?

Har vedhæftet et billede af opgaven (opg. a)

Vedhæftet fil: Screenshot 2023-09-11 20.56.36.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. september 2023 af ringstedLC

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. september 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} A_\triangle &= \tfrac{1}{2}\cdot h\cdot g\\A_{\triangle AEH}&: h = x\;,\;g=4-2x \\ A_{\triangle BEF}&: h = 2x\;,\; g= 4-x \\\\ A_{\square ABCD}=4^2 &= A_{EFGH}+2\,A_{\triangle AEH}+2\,A_{\triangle BEF} \end{align*}$

$\begin{align*} EFGH_{min}: T\,'(x) &= 0 \;,\;0<x<2 \\\Rightarrow x &= ...\end{align*}$

Svar #3
12. september 2023 af Eca

Ok tak, det giver mening. Har forsøgt mig lidt med opgaven… Men er det meningen af tag bare skal have en ukendt x-værdi?
Kan man godt bruge expand i opgaven eller skal jeg lade vær?

Jeg forstår ikke helt den forskrift af T(x), hvorfor -12x og 16??

Har vedhæftet min udregning af opgaven

Vedhæftet fil:IMG_5563.jpeg

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. september 2023 af Anders521

Jeg forstår ikke helt den forskrift af T(x), hvorfor -12x og 16??

Forskriften for T er et andengradspolynomium. Hvorfor leddene -12x og 16? I opgaven for du oplyst, at firkanten ABCD er et kvadrat med en sidelængde 4. Arealet er derfor 4² = 4·4 = 16. Så leddet 16 i forskriften T kommer altså af have bestemt arealet for firkanten ABCD.

Leddet -12x (og 4x²) er resultatet ved at lægge arealerne for trekanterne, med fortegnskift.

Mht. b) skal du løse ligningen T '(x) = 0 og bestemme monotoniforholdet for T '(x) for sikre, at der tale om et minimum og ikke maksimum.

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. september 2023 af ringstedLC

#3: Korrekt!

$\begin{align*} A_{\square ABCD}=4^2 &= A_{EFGH}+2\,A_{\triangle AEH}+2\,A_{\triangle BEF} \\ A_{EFGH} &= -2\,A_{\triangle AEH}-2\,A_{\triangle BEF}+4^2 \\ T(x) &= -2\cdot \bigl(-x^2+2x\bigr)-2\cdot \bigl(-x^2+4x\bigr)+4^2 \end{align*}$

$\begin{align*} EFGH_{min}: T\,'(x) &= 0 \;,\;0<x<2 \\\Rightarrow x &=x_0= ... \\ \Rightarrow T\bigl(x_0\bigr) &= T_{min} \end{align*}$

da T(x) har en positiv koeff. ved x²

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. september 2023 af Anders521

Mht. b) kan man også argumentere for at parablen for T har et minimum, da dens ledende koefficient er positiv, og således behøver man ikke ¹⁾at differentiere funktionen og ²⁾ sætte resultatet til være lig nul, men blot bruge formlen for symmetri-aksen x = -b/2a.

Svar #7
13. september 2023 af Eca

Nu forstår jeg det, tak for hjælpen :)) (Fik opg. b til 7)

Svar #8
13. september 2023 af Eca

Nej det gjorde jeg ikke, fik den til 3/2

Brugbart svar (0)

Svar #9
13. september 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} T(x) &= 4x^3-12+16 \\ x_{topp.} &= \frac{-b}{2\,a} \\ x_0 &= \frac{-(-12)}{2\cdot 4}=\frac{3}{2} \\\\ EFGH_{min}=T\left (\tfrac{3}{2}\right ) &= 4\cdot \left (\tfrac{3}{2}\right )^{\!2}-12\cdot \tfrac{3}{2}+16 \\ EFGH_{min} &= 9-18+16=7 \\ \end{align*}$

Skriv et svar til: Areal af ukendte værdier

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.