Matematik

Bestem arealet af trekant ABC. når x=3.

21. september 2023 af CarlElias - Niveau: B-niveau

Kan ikke finde ud af at løse denne opgave

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2023-09-21 kl. 19.37.41.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. september 2023 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #2
21. september 2023 af mathon

$\small \begin{array}{llllll}\textbf{a)}\\&& \widehat{\overrightarrow{AB}}=\begin{pmatrix} x-4\\0 \end{pmatrix}\qquad \overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix} -x\\2-x \end{pmatrix}\\&\textup{med } x=3\\&&\widehat{\overrightarrow{AB}}=\begin{pmatrix} -1\\0 \end{pmatrix}\qquad \overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix} -3\\-1 \end{pmatrix}\\\\&&A_{\textup{trekant}}=\frac{1}{2}\cdot \left |\widehat{\overrightarrow{AB}}\cdot \overrightarrow{AC} \right | \end{array}$

Svar #3
21. september 2023 af CarlElias

Hvorfor er det du får x-4 når der i opgaven står at B(x, 4-x) Vil det så ik være 1 istedet for -1

Brugbart svar (1)

Svar #4
21. september 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} \textup{det}\bigl(\vec{a},\vec{b}\bigr) &= a_1b_2-a_2b_1 &&\textup{formel (58)} \\ A(x) &= (x-4)\cdot (2-x)-0\cdot (-x)\;,\;0<x<4 \\ \textup{Optimering}:\\ A'(x)=0 &= (...)\Rightarrow x_0=...\\ \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
21. september 2023 af ringstedLC

#3:

$\begin{align*} \overrightarrow{AB} &= \binom{x-x}{(4-x)-0}=\binom{0}{4-x}\Rightarrow \widehat{\overrightarrow{AB}}=\binom{{\color{Red} -}(4-x)}{0} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. september 2023 af ringstedLC

#4 Ups:

$A(x)={\color{Red} \frac{1}{2}}\cdot \Bigl|(x-4)\cdot (2-x)-0\cdot (-x)\Bigr|\;,\;0<x<4$

Brugbart svar (0)

Svar #7
22. september 2023 af M2023

#0. Sæt O = (0,0). Grundlinje = |AB| = 4 - x, højde = |OA| = x. Dermed er arealet af trekanten 0,5·(4 - x)·x = 2·x - 0,5·x². Denne parabel har toppunkt for x = 2

Brugbart svar (0)

Svar #8
22. september 2023 af mathon

#0
Bemærk:
$\small \widehat{\overrightarrow{AB}}\cdot \overrightarrow{AC}=det\left ( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #9
22. september 2023 af ringstedLC

Det går da ikke særligt godt i dag:

$\begin{align*} A(x) &= \frac{1}{2}\cdot \Bigl|\textup{det}\Bigl(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}\bigr)\Bigr| \;,\;0<x<4 \\ &= \frac{1}{2}\cdot \Bigl|\bigl(x-x\bigr)\cdot \bigl((2-x)-0\bigr)-\bigl((4-x)-0\bigr)\cdot \bigl(0-x\bigr)\Bigr| \\ A(x) &= -\tfrac{1}{2}x^2+2x \end{align*}$

Skriv et svar til: Bestem arealet af trekant ABC. når x=3.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.