Matematik
Bestem centrum og radius for cirklen givet ved ligningen
Bestem centrum og radius for cirklen givet ved ligningen x^2-16x+y^2+6y=8. Uden hjælpemidler.
Jeg kan ikke lige se løsningen.
Min første tanke var at indskrive den i cirklens ligning: (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 , men det der 6y kan jeg ikke aflure, da sqrt6= 2,449489..... 8.
Min anden tanke var kvadratsætning:
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab
(a-b)^2=a^2+b^2-2ab
Men her er der stadig problemer med de 6y.
Så nu har jeg stirret mig blind på opgaven.
Mon nogen kan hjælpe mig?
Pft! Mvh Pia
Svar #1
12. oktober 2023 af Sveppalyf
x2 - 16x + y2 + 6y = 8
x2 - 16x "smager lidt" af noget med en kvadratsætning. Tænk på at 16x svarer til leddet 2ab, dvs. at vi kan omskrive til noget med (x - 8)2. Før vi kan omskrive mangler vi et led der hedder 82. Vi lægger derfor 82 til på begge sider:
x2 - 16x + 82 + y2 + 6y = 8 + 82
så kan vi omskrive til
(x - 8)2 + y2 + 6y = 8 + 82
På samme måde med y'erne: Hvis 6y svarer til 2ab, så mangler vi bare leddet 32 før vi har noget med en kvadratsætning. Vi lægger derfor 32 til på begge sider:
(x - 8)2 + y2 + 6y + 32 = 8 + 82 + 32 <=>
(x - 8)2 + (y + 3)2 = 8 + 82 + 32
Højresiden kan vi regne ud:
(x - 8)2 + (y + 3)2 = 81 <=>
(x - 8)2 + (y + 3)2 = 92
Så kan du se at centrum er (8, -3), og radius er 9.
Svar #2
15. oktober 2023 af Pbp84
#1x2 - 16x + y2 + 6y = 8
x2 - 16x "smager lidt" af noget med en kvadratsætning. Tænk på at 16x svarer til leddet 2ab, dvs. at vi kan omskrive til noget med (x - 8)2. Før vi kan omskrive mangler vi et led der hedder 82. Vi lægger derfor 82 til på begge sider:
x2 - 16x + 82 + y2 + 6y = 8 + 82
så kan vi omskrive til
(x - 8)2 + y2 + 6y = 8 + 82
På samme måde med y'erne: Hvis 6y svarer til 2ab, så mangler vi bare leddet 32 før vi har noget med en kvadratsætning. Vi lægger derfor 32 til på begge sider:
(x - 8)2 + y2 + 6y + 32 = 8 + 82 + 32 <=>
(x - 8)2 + (y + 3)2 = 8 + 82 + 32
Højresiden kan vi regne ud:
(x - 8)2 + (y + 3)2 = 81 <=>
(x - 8)2 + (y + 3)2 = 92
Så kan du se at centrum er (8, -3), og radius er 9.
Tusind tak... Det hjalp på forståelsen at se regnestykket... Mvh Pia
Skriv et svar til: Bestem centrum og radius for cirklen givet ved ligningen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.