Matematik

Kan en vektor være dens egen retningsvektor?

14. oktober 2023 af Hejmeddig12344444 - Niveau: A-niveau

Jeg tænker umiddelbart at svaret er ja, men hvorfor insisterer man så på at beskrive retningen for en vektor under beviset for vektorprojektion ved dens enhedsvektor?

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. oktober 2023 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textup{Projektion af vektor \textbf{a} p\aa \ vektor \textbf{b}:}& \overrightarrow{a}_{\overrightarrow{b}}=\frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{\left |\overrightarrow{b} \right |}\cdot \frac{\overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{b} \right |}=\frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{b} \right |^2}\cdot \overrightarrow{b} \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. oktober 2023 af mathon

En vektor kan bruges som retning for "noget", der i forvejen ikke har en retning.

At bruge en vektor som retningsvektor for sig selv, er at gå over åen efter vand.

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. oktober 2023 af SuneChr

Spørgsmålet skal relateres til egenskaberne ved det skalære produkt:

Det skalære produkt a•b af to vektorer a og b, hvor b ≠ o,
er bestemt ved følgende to egenskaber:
1. |a•b| = |a_l||b|, hvor a_l er projektionen af a på b,
2. a•b > 0, hvis a_l har samme retning som b, a•b < 0,
hvis a_l har den modsatte retning.

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. oktober 2023 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \textup{L\ae ngden af projektionsvektoren:}\\\\ \left | \overrightarrow{a}_{\overrightarrow{b}} \right |=\left | \overrightarrow{a} \right |\cdot \cos(v)=\left | \overrightarrow{a} \right |\cdot \frac{\overrightarrow{a} }{\left | \overrightarrow{a} \right |}\cdot \frac{\overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{b} \right |}=\frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{b} \right |}\\\\\\ \textup{Projektionsvektoren:}\\\\ \overrightarrow{a}_{\overrightarrow{b}}=\frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{\left |\overrightarrow{b} \right |}\cdot \frac{\overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{b} \right |} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. oktober 2023 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{llllll} \textup{L\ae ngden af projektionsvektoren}\\\textup{b\o r noteres:}\\\\ \left | \overrightarrow{a}_{\overrightarrow{b}} \right |=\left | \overrightarrow{a} \right |\cdot\left | \cos(v) \right |=\left | \overrightarrow{a} \right |\cdot\left | \frac{\overrightarrow{a} }{\left | \overrightarrow{a} \right |}\cdot \frac{\overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{b} \right |} \right |=\frac{\left |\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b} \right |}{\left | \overrightarrow{b} \right |}\\\\\\ \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
14. oktober 2023 af mathon

Det bringes i erindring,
at skalarproduktet mellem
to vilkårlige enhedsvektorer
er lig med cosinus til vinklen,
v, mellem dem:

$\small \small \small \cos(v)=\overrightarrow{e}\cdot \overrightarrow{f}\qquad \overrightarrow{e}\textup{ og }\overrightarrow{f}\textup{ er \textbf{enheds}vektorer.}$

Skriv et svar til: Kan en vektor være dens egen retningsvektor?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.