Matematik

Monotoniforhold og parallele tangenter

19. oktober 2023 af sofia877 - Niveau: A-niveau

Hej,

Denne opgaver driller lidt, jeg ved at for at angive monotoniforholdet skal jeg først finde den afledte, hvilket jo er k'(x)=e^x-2x-1 efter min forståelse,

dernæst skal jeg sætte k'(x)= 0 og så får jeg en ligning, hvor jeg isolerer for x, hvor jeg her har ekstrema og derefter kan jeg indsætte værdier ind og se om resultatet er negativt eller ej og så derefter konkluderer om den er voksende og aftagende i de respektive intervaller.

Men det der driller er at jeg for det første, ikke kan få lov til at isolere for x .

Derudover lader mit cas program mig ikke tegne grafen.

Svar #1
19. oktober 2023 af sofia877

her er opgaven.

Vedhæftet fil:Screenshot 2023-10-19 at 16.45.37.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. oktober 2023 af SuneChr

b) Tangenthældning for k bestemmes ved k'
Tegn kurven for k' . For alle k' > 1 - 2·ln2 vil der til modsvare to værdier for x og dermed
to parallelle tangenter til kurven for k .

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. oktober 2023 af mathon

Svar #4
19. oktober 2023 af sofia877

Hey Mathon #3 fandt du ud af noget?

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. oktober 2023 af ringstedLC

#0
Men det der driller er at jeg for det første, ikke kan få lov til at isolere for x .

Derudover lader mit cas program mig ikke tegne grafen.

Husk at bruge symbolet for Eulers tal (e) og ikke det almindelige "e".

Svar #6
19. oktober 2023 af sofia877

Så det er eurlerstal? For hvis det er eulerstal, som jo er en konstant, så vil hele det led jo blive til 0 når jeg differentierer? I min formelsamlign står der at funktionen e^x er stadig e^x som afledt funktion.

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. oktober 2023 af ringstedLC

Vi bruger ikke "e" som navn på en konstant i forskrifter, for netop at undgå det problem du har oplevet med CAS.

Du har bedt CAS om at bestemme x for ligningen:

$\begin{align*} k(x) &= e^x-x^2-x &&,\;e\in\mathbb{R} \\ k'(x)=0 &= e^x\cdot \ln(e)-2x-1 &&\bigl(\textup{derfor\,}e^x\,\textup{med formel (142)}\bigr)\\ 1-e^x\cdot \ln(e) &= -2x \\ x &= \frac{e^x\cdot \ln(e)-1}{2} \end{align*}$

og får sikkert en meddelse om at e ikke er kendt el. lign.

Med "e" som Eulers tal:

$\begin{align*} k'(x)=0 &= {\color{Red} e}^{\,x}-2x-1 &&\bigl(\textup{nu\,}e^x\;\textup{med formel ({\color{Red} 140})}\bigr) \\ x &= \left\{\begin{matrix} 0 \\... \end{matrix}\right. \end{align*}$

er der kun én ubekendt.

Bemærk: At e er en konstant gør ikke leddet e^x til en konstant.

Brugbart svar (0)

Svar #8
20. oktober 2023 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll}\textbf{a)}\\& \textup{Define k(x)}=e^x-x^2-x\\\\& \textup{Define km(x)}=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\left ( k(x) \right )\qquad \left ( \textup{km er forkortelse af }k_{\textup{m\ae rke}} \right ) \\\\& \textup{solve}\left ( km(xo) =0,x0\right ) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
20. oktober 2023 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llllll}\textbf{b)}\\& f.eks.\\&& \textup{solve}\left ( km(x_o)=\textbf{{\color{Red} 3}},x_o \right )\\\\&& x_o=\left\{\begin{matrix} -1.92722\\2.10547 \end{matrix}\right. \\\\\\&\textup{Tangenter:}\\&& y=3\cdot \left ( x-xo \right )+k(xo)\\\\\\&& t_1\textup{:}\quad y=3\cdot\left ( x-\left (-1.92722 \right ) \right )+k\left ( -1.92722 \right )\\\\&& t_2\textup{:}\quad y=3\cdot\left ( x-2.10547 \right )+k\left ( 2.10547 \right )\\\\& \textup{som \textbf{du} f\ae rdigg\o r.} \end{array}$

Svar #10
20. oktober 2023 af sofia877

#8 hvorfor siger du km(xo)= 0?

Brugbart svar (0)

Svar #11
20. oktober 2023 af mathon

#10 hvorfor siger du km(xo)= 0?

For at beregne førstekordinaterne til ekstremapunkter.

Skriv et svar til: Monotoniforhold og parallele tangenter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.