aster - tegne en graf

Hej,

Vi bliver bedt om at tegne en mulig graf for en funktion, hvis graf har hældningsforløbet, aftagende, voksende, aftagende, og som opfylder at grafen har vandrette tangenter for x = 2 og x = 5 og opfylder at f(2) = 0 og

f(5) = 4.

NB: Du behøver ikke skrive i titlen, at det haster.

Tegn en passende graf med blyant og sæt koordinater på ekstremerne.

Tegn eventuelt akser på.

#2

Tegn en passende graf med blyant og sæt koordinater på ekstremerne.

Tegn eventuelt akser på.

hvad mener du med tegn ekstremerne? Det er vel kun ''5,2'', der er global maksimum?

#3

Pas på! Punktet (5,4) er globalt maksimum :) #2 har skrevet (5,?).

Jeg tror #2 mener, at du skal angive koordinatsættene til ekstremumspunkterne (de punkter, hvori grafen har maksimum og minimum - i vores tilfælde de punkter, hvori grafens hældning er vandret). Sidst, kan du tegne grafen i et koordinatsystem (har forsøgt at tegne akser på, på billaget - jeg tegner med en mus, så jeg beklager for, at det ikke er tegnet pænere).

På billaget har jeg skrevet kaldt grafen for f. Det er mere præcist at skrive "en mulig graf for f", da der er flere muligheder for at tegne en graf, der overholder kriterierne for funktionen f.

#3

"hvad mener du med tegn ekstremerne? Det er vel kun ''5,2'', der er global maksimum?"

Begrebet ekstremumspunkter, dækker over de punkter hvori der er maksimum eller minimum, så punkterne (2,0) og (5,4) er begge ekstremumspunkter, mens punktet (5,4) er et maksimum :)

(5 , 4) er lokalt ekstremum/maksimum for f  og ikke globalt maksimum.
Vi ved intet om (2 , 0) . Hvis f har endnu et nulpunkt x > 5 , vil (2 , 0) være lokalt minimum.
Det kan på den anden side ikke udelukkes, at f(x) → 0 for x → ∝ . I så fald vil (2 , 0) være globalt minimum.

# 6 fortsat

Man kan konstruere en funktion f , hvorom gælder:
∀ x ∈ R :  y ≥ 0
x = 2 er eneste rod og (2 , 0) er globalt minimum
(5 , 4) er lokalt maksimum
f (x) → ∝ for x → - ∝
f (x) → 4e³/(5 + e³) for x → ∝