Matematik

differentialregning med eulers tal

28. oktober 2023 af BirdyG123 - Niveau: B-niveau

Halløj

Er der nogen som kan hjælpe med at differentere dette (se vedhæftet)

På forhånd tak

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2023-10-28 kl. 16.51.45.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. oktober 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} f'(x) &= g'\bigl(h(x)\bigr)\cdot h'(x)&&,\;\left\{\begin{matrix} g(x)=e^x \quad\;\;\, & ,\;g'(x)=e^x\;\\ h(x)=x^2-4 &,\;h'(x)=2x \end{matrix}\right. \\ \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. oktober 2023 af Christianfslag

1. Når vi ønsker at differentiere en funktion på formen:

$f(x)=g(x)^{h(x)},\left\{\begin{matrix} g(x)=e^x\\ h(x)=x^2-4 \end{matrix}\right.$

2. Kan vi benytte kædereglen, som ringstedLC også nævner:

$f'(x)=g'(h(x))\cdot h(x)$

Da vi ved, at $\small [e^x]'=e^x$ , får vi da

$f(x)'=e^{g(x)}\cdot h(x)=e^{x^2-4}\cdot [x^2-4]'$

3. Vi kan nu udnytte at differentiering er lineært og omskrive ved at rykke konstantleddet ud, og herefter differentiere de to led seperat:

$f(x)'=e^{x^2-4}\cdot [x^2-4]'=e^{x^2-4}([x^2]'+[-4]')$

4. Vi benytter nu eksponentreglen $\small [x^n]'=n\cdot x^{n-1}$ og konstantreglen $\small [k]'=0$ :

$f(x)'=e^{x^2-4}(2x+0)$

Og endeligt kan vi simplificere:

$f(x)'=2x\cdot e^{x^2-4}$

Håber det er til at forstå. Fortsat god dag!

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. oktober 2023 af ringstedLC

#2 Ups!

I 2. står der: " · h(x)". Det skal være " · h '(x)".

Skriv et svar til: differentialregning med eulers tal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.