Matematik

Vektorfunktion - bestem t-værdier

05. november 2023 af skiii (Slettet) - Niveau: A-niveau

Heeeej! Jeg skal bestemme t-værdier (OPGAVE C), hvor hastigehdsvektoren tår vinkel ret på vektoren (-3 4) Jeg har vedhæftet filen, jeg har prøvet at løse hastiehdsvektor * med vektoren = 0 for alle t, men min Nspire siger at det ikke virker, er det fordi at jeg har lavet noget forkert eller er det en anden måde at løse opgaven på?

Vedhæftet fil: Vektorfunktion.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. november 2023 af oppenede

NSpire syntaxen for ligningen:
dotP(vec1, vec2) = 0

Vektorer skrives med []-parenteser og komma imellem tallene, f.eks. [1,2,3,4]

Svar #2
05. november 2023 af skiii (Slettet)

Så jeg skal altså finde en ligning og derefter løse lige med nul=

Jeg brugte dotP(v1,v2)=0 og fik svaret: 9*t^(2)+12*t+4=0 antager at jeg bare skriver den ind i solve kommandoen? :D

Kan det passe at t = -0.66?

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. november 2023 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. november 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} \vec{v}_1\cdot \vec{v}_2=0 &= \bigl(3\,t^2-4\,t\bigr)\cdot ({\color{Red} -}3)+1\cdot 4 \\ 0 &= -9\,t^2+12\,t+4\Rightarrow t=\left\{\begin{matrix} t_1\\t_2\end{matrix}\right. &&\textup{Bem\ae rk: Der st\aa r \textit{t}-v\ae rdier!} \end{align*}$

For overblik:

$\begin{align*}\vec{v}_2 &= \binom{-3}{4} &&\;\textup{tegnes} \\ \vec{v}_1\bigl(t_1\bigr) &= \binom{3\,{t_1}^2-4\,t_1}{1} &&\;\textup{tegnes med fodpunkt i punktet\,} s\bigl(t_1) \\ \vec{v}_1\bigl(t_2\bigr) &= \binom{3\,{t_2}^2-4\,t_2}{1} &&\;\textup{tegnes med fodpunkt i punktet\,} s\bigl(t_2) \end{align*}$

og se, at de står som ønsket.

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. november 2023 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll}\textbf{c)}\\& \overrightarrow{v}=\frac{\mathrm{d}\overrightarrow{s} }{\mathrm{d} t}=\begin{bmatrix} 3t^2-4t\\1 \end{bmatrix} \\\\\\& \textup{solve}\left ( \textup{dotP}\left ( \begin{bmatrix} 3t^2-4t\\1 \end{bmatrix},\begin{bmatrix} -3\\4 \end{bmatrix} \right )=0,t \right )\\\\\\ &t=\left\{\begin{matrix} \frac{2-2\sqrt{2}}{3}\\ \frac{2+2\sqrt{2}}{3} \end{matrix}\right. \end{}$

Svar #6
06. november 2023 af skiii (Slettet)

Når jeg bruger kommandoen solve og dotp får jeg t = -2/3, er det på grund af noget?

Vedhæftet fil:alo.png

Brugbart svar (0)

Svar #7
06. november 2023 af ringstedLC

Ja.

$\begin{align*} \vec{v}_1&= \binom{{\color{Red} +}\,3\,t^2-4\,t}{1} \end{align*}$

Skriv et svar til: Vektorfunktion - bestem t-værdier

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.