Omvendte funktioner

a)
Når man arbejder med omvendte funktioner så skal man tænke på det sådan her:
Din x-værdi i g, er din y-værdi i den omvendte, altså i dette tilfælde har vi at x=1. Dermed skal vi kigge på 1 på y-aksen og følge denne indtil vi rammer g, som i dette tilfæde er 2. Dermed er svaret:

b)

Denne ligning skal løses ved at se, at for at g(f(x)) skal være lig 1, så skal f(x)=2, da det er ved x=2 at g(x) er lig 1. Derfor løser vi ligningen f(x)=2:

Vi skal altså løse ovenstående ligning, det gør vi ved hjælp af diskriminantmetoden:

Derfor er der to løsninger til ligningen, da d>0. Vi anvender den anden del af diskriminantmetoden:

Løsningerne til lignignen g(f(x))=1 er altså x=3 eller x=2

Hvis der er noget du vil have forklaret bedre så spørg endenlig :)

Er ikke helt sikker på jeg forstår denne del?
"Denne ligning skal løses ved at se, at for at g(f(x)) skal være lig 1, så skal f(x)=2, da det er ved x=2 at g(x) er lig 1. Derfor løser vi ligningen f(x)=2:"

Fatter overhovedet ikke hvorfor man skal sætte ligningen lig med 2 istedet for 1

Hvis du kigger på grafen kan du se at g(x)=1 når x=2. Derfor skal f(x)=2, da det er f(x) som er den værdi vi indsætter i g(x) i opgaven. Du skal derfor løse ligningen f(x)=2, da løsningerne til denne ligning er de x-værdier som er løsninger til den originale ligning g(f(x))=1.

.

g(f(x))=1

Tag g^-1 på begge sider af lighedstegnet. Det er tilladt, da g er monoton og g^-1 derfor eksisterer.

f(x) = g^-1(1) = 2