Matematik

Snedkerværksted – Opgave 9 Hhx matematik B august 2018

16. november 2023 af Nicholas22 - Niveau: B-niveau

Et mindre snedkerværksted producerer to typer kommoder af træ. Modern og urban

Til fremstilling af et stk. Modern skal der bruges 4^2 træ, 2 produktionstimer og 1 time til arbejde med finish.

Til fremstilling af et stk urban skal der bruges3^2m træ 3 produkttimer og 1 time til arbjede med finish.

Værkstedet råder hver uge over 50^2 træ, 40 timer i produktionen og 14 timer til finish

Dækningsbidraget er 730. For en modern og 940kr for en urban

Bestem en forskrift for det ugentlige dækningsbidrag f(x,y)=ax+by

B) Bestem den optimale produktion og det størst mulige ugentlige dækningsbidrag.

c) hvor meget overskydende træ er der ved den optimmale produtkion bestemt i b

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. november 2023 af Moderatoren

Ved du hvad en forskrift er?

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. november 2023 af mathon

$\small 4^2 \textup{ tr\ae \ betyder vel }4\;\mathrm{m^2}\textup{ tr\ae \ }?$

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. november 2023 af mathon

$\small \begin{array}{|c|c|c|c|c|} &\textbf{antal}&\textbf{tr\ae forbrug}&\textbf{prd. timer}&\textbf{fin. timer}\\ \hline &&&&\\ \textbf{Modern}&x&x\cdot 4&x\cdot 2&x\cdot 1\\&&&&\\ \hline &&&&\\ \textbf{Urban}&y&y\cdot 3&y\cdot 3&y\cdot 1\\&&&& \\ \hline &&&&\\ \textbf{I alt}&x+y&4x+3y&2x+3y&x+y\\&&&&\\ \hline&&&&\\ \textbf{maksimum}&&50&40&14\\&&&& \\\hline \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. november 2023 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} \textbf{a)}\\&\textup{Forskrift for ugentligt }\\& \textup{d\ae kningsbidrag:}\\&&f(x,y)=730x+940y \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. november 2023 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll} \textbf{b)}\\&\textup{Polygonbegr\ae nsninger: }\\&& 0<4x+3y\leq 50&\Leftrightarrow& y=-\frac{4}{3}x+\frac{50}{3}\\\\&& 0<2x+3y\leq 40&\Leftrightarrow& y=-\frac{2}{3}x+\frac{40}{3}\\\\&& 0<x+y\leq 14&\Leftrightarrow& y=-x+14 \end{}$

Brugbart svar (1)

Svar #6
16. november 2023 af M2023

#0. a) Du starter med at finde den sætning der siger noget om dækningsbidrag...

Dækningsbidraget er 730. For en modern og 940kr for en urban

Man sætter antallet af fremstillede Modern = x og antal af fremstillede Urban = y. Forskriften for dækningsbidraget er derfor DB(x,y) = 730·x + 940·y.

Du ser så efter ordene Modern og Urban i den øvrige tekst og skifter disse ud med x og y:

Til fremstilling af et stk. Modern skal der bruges 4 m² træ, 2 produktionstimer og 1 time til arbejde med finish. Til fremstilling af et stk urban skal der bruges 3 m² træ 3 produkttimer og 1 time til arbjede med finish. Værkstedet råder hver uge over 50 m² træ, 40 timer i produktionen og 14 timer til finish.

Det vil sige, at for produktionstiden gælder begrænsningen: 2·x + 3·y ≤ 40
For tiden til finish gælder: x + y ≤ 14.
For forbruget af træ gælder: 4·x + 3·y ≤ 50.
Desuden gælder: x ≥ 0 ∧ y ≥ 0.

Du sætter ulighederne (2x+3y≤40∧x+y≤14∧3x+4y≤50∧x≥0∧y≥0) ind i Geogebra: ...

b) Det optimale punkt er (x,y) = (6,8). Det maksimale dækningsbidrag er: DB(6,8) = (730·6 + 940·8) kr. = 11.900 kr., som det fremgår af figuren. (Du parallelforskyder linjen 730x+940y=0 til den rammer det fjerneste punkt i polygonet).

c) Forbruget af træ ved optimal produktion er (4·6 + 3·8) m² = 48 m². Mængden af overskydende træ er (50 - 48) m² = 2 m²

Vedhæftet fil:DB.png

Skriv et svar til: Snedkerværksted – Opgave 9 Hhx matematik B august 2018

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.