To ligninger med tre ubekendte

Der skal samme antal ligninger, som der er ubekendte.
Men lad os se på det:
antal bamser = A        pris pr. bamse = a
antal biler      = B        pris pr. bil        = b
antal dukker  = C        pris pr. dukke  = c
  (I)   aA + bB + cC = 30·1500
 (II)    A + B + C = 90
(III)    A = B/2
(IV)    b = 2c
(V)     a = c/2
 

Jeg var lidt for hurtig, så jeg sletter mit indlæg.

Så vidt jeg kan se, har du ret i, at der mangler en ligning. Der er 5 og der er 6 ubekendte.

Det er ikke muligt at finde en entydig løsning, men du kan finde et forholdsvis lille antal mulige løsninger, fordi antallene skal være hele tal. Du kan starte med at benytte ligning III til at udtrykke B ved A. Det benytter du i ligning II til at udtrykke C ved A. Du kan så lave en tabel over de mulige værdier af A og de tilsvarende værdier af B og C. Bemærk, at kravet om at tallene skal være hele, eliminerer en del af kombinationerne.

Derefter indsætter du a og b fra ligningerne IV og V i ligning I. Det giver så for hver kombination af antal en ligning, hvoraf c kan beregnes. Til sidst bruger du ligningerne IV og V til at finde a og b.

Du får på denne måde 15 mulige løsninger. Det er en god idé at benytte et regneark til en del af arbejdet.

Der er 80 heltallige løsninger inc. de løsninger, hvor mindst én af de seks variable er nul eller negativ.
Disse løsninger kan vi selv sagt ikke bruge.
Efter en udrensning er der en og kun en løsning tilbage, hvor alle variable er positive.
A = 15       a = 200
B = 30       b = 800
C = 45       c = 400
Gøres prøve, vil man ikke blive skuffet.

Vi kan med sikkerhed sige, at hver pakke indeholder én bil, -
men, - der er noget galt, - der er jo kun bamser til halvdelen af pakkerne !
Er det nu også rigtigt? Er kravet til en pakke, at den skal indeholde et af hvert stykke legetøj?
Eller må en pakke gerne indeholde to dukker og en bil? Løsningen ovenfor lader til, at det må pakken gerne. 

# 0
"En legetøjsproducent har lavet en speciel julepakke, der indeholder tre forskellige typer legetøj: biler, dukker og bamser. Producenten har solgt et samlet antal af 30 julepakker til en pris på 1500 kr hver".

Formuleringen lader forstå, at hver pakke indeholder netop et stykke af hvert type legetøj.
Det vil medføre, at kravet (III) ikke kan opfyldes.
15 pakker á 3 dukker er således en mulighed, hvor resten af pakkerne kun indeholder bamser og biler.
Den mest troværdige fordeling er én bil i hver pakke plus bamse(r) og eller dukke(r), men det skal vi
så heldigvis ikke tage stilling til. Vi lader fabrikanten om, at der sikkert vil blive nogle skuffede børn.

 

"En legetøjsproducent har lavet en speciel julepakke, der indeholder tre forskellige typer legetøj: biler, dukker og bamser. Producenten har solgt et samlet antal af 30 julepakker til en pris på 1500 kr hver".

Formuleringen kan i øvrigt også forstås således, at en pakke skal indeholde alle tre typer legetøj, men stiller
ikke krav om antallet af stykker pr. pakke, - indtil kravet (II)  så senere sikrer, at antallet af stykker legetøj pr.
pakke nødvendigvis må være tre.
 

#4. Hvordan kan en pakke koste 1500 kr?

Prisen i # 4 er pakkens reelle værdi, som kan svinge, men for alle pakker betaler kunden 1500 kr.
Pakkens reelle værdi:
A   B   C        kr.
3   0    0      600             Dårligste tilbud for kunden
2   0    1      800                      "
1   0    2    1000                      "
2   1    0    1200                      "
0   0    3    1200                      "
1   1    1    1400                      "
0   1    2    1600              Bedste tilbud for kunden
1   2    0    1800                      "
0   2    1    2000                      "
0   3    0    2400                     "