Økonomi / Matematik spørgsmål vedr. optimering af nyttefunktion.

Hej jeg har fået følgende opgave:

Amalie har præferencer over fritid, l, og forbrug, c, givet ved: u(l, c) = l^2/3 c^1/3 og en timeløn på w. Hun står overfor en skattesats, τ , der er konstant uanset hvor meget hun tjener. Hendes efter skat timeløn er dermed (1 − τ )w, for τ ∈ [0, 1). Hun har 24 timer i døgnet og prisen på forbrugsgodet er p.
1. Opstil hendes daglige budgetbetignelse og illustrer den i et diagram med tid ud af førsteaksen og forbrug ud af anden-aksen. Fortolk hældningen på kurven.
2. Løs Amalies problem. Dvs. find hvor mange timer hun arbejder hver dag og hendes forbrug som funktion af w og τ.

Jeg føler umiddelbart jeg har løst første opgave og opstillet budgetbetingelsen (1-τ)*w*l+p*c=24w.
Jeg tænker også umiddelbart jeg skal benytte mig af lagrange i anden opgave, og prøve at maximere det derigennem. Jeg bliver dog lidt i tvivl vedr. det med at opstille hendes forbrug som funktion af w og τ. Det synes jeg ikke lige jeg får gjort, og så synes jeg også beregningerne blive lige lovligt uoverskuelige til at det kan være helt rigtigt hvad jeg gør.

Vil derfor høre om nogen har nogle tips eller indskud til hvad jeg gør forkert, eller hvordan jeg bedre vil kunne løse opgaven. Tager imod alt hjælp :D