Matematik

Bestem den sidse vinkel mellem linje l og m

05. januar kl. 14:01 af Mariae06 - Niveau: B-niveau

Hej derude. Jeg er i gang med en matematikaflevering og er gået lidt i stå på et spørgsmål, fordi jeg ikke ved, hvordan jeg skal beregne det. Der står således: 

Vi har linjerne m og l 

m: -3x+2y+25=0 

l: [\binom{x}{y}=\binom{0}{2} + t \cdot \binom{4}{3} \quad \text{og}\quad \binom{x}{y}=\binom{2}{0} + t \cdot \binom{2}{2}]

Bestem den spidse vinkel mellem linjerne. 

Det jeg så har gjort er at med at finde normalvenkoteren for linjer m og retningvektor for linje l og derefter brugt normalvektoren for m til at bestemme retningsvektoren for m. Så har jeg fremstillet formlen formlen for vinklen mellem to vektorer og det er så nu det er gået lidt galt... Jeg har vedhæftet et billede af hvad jeg har gjort, for det giver ingen mening. 

Vedhæftet fil: OPG 3 sæt 11.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. januar kl. 14:12 af mathon


Brugbart svar (0)

Svar #2
05. januar kl. 14:29 af mathon

\small \small \small \begin{array}{llllllll}\textbf{a)}\\ \textup{En retningsvektor for }l\textup{ er }&\overrightarrow{r_l}=\begin{pmatrix} 2\\-3 \end{pmatrix}\\\\ \textup{En retningsvektor for }m\textup{ er }&\overrightarrow{r_m}=-\widehat{\begin{pmatrix} -3\\2 \end{pmatrix}}=-\begin{pmatrix} -2\\-3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\\3 \end{pmatrix}\\\\ \textup{Den spidse vinkel mellem }l\textup{ og }m\textup{:}\\& \cos(v_{\textup{spids}})=\frac{\left | \overrightarrow{r_l}\cdot \overrightarrow{r_m} \right |}{\left | \overrightarrow{r_l} \right |\cdot \left |\overrightarrow{r_m} \right |}\\\\& \cos(v_{\textup{spids}})=\frac{\left | \bigl(\begin{smallmatrix} 2\\-3 \end{smallmatrix}\bigr)\cdot \bigl(\begin{smallmatrix} 2\\3 \end{smallmatrix}\bigr) \right |}{2^2+3^2}=\frac{5}{13}\\\\& v_{\textup{spids}}=\cos^{-1}\left ( \frac{5}{13} \right )=67.38\degree \end{}


Brugbart svar (0)

Svar #3
05. januar kl. 15:43 af ringstedLC

#1 Du har indsat normalvektoren nm , hvor det skal være retningsvektoren rm

Der spørges til den spidse vinkel mellem linjerne:

\begin{align*} 0^{\circ}<v_{spids} &< 90^{\circ} \\ 1>\cos\bigl(v_{spids}\bigr) &> 0 \\ \cos\bigl(v_{spids}\bigr) &>0 \\ \frac{\vec r_l\cdot\vec r_m}{\bigl|\vec r_m\bigr|\cdot\bigl|\vec r_l\bigr|} &>0 \;\;,\;\bigl|\vec r_m\bigr|\cdot\bigl|\vec r_l\bigr|>0 \\ \vec r_l\cdot\vec r_m &>0 \\ \bigl|\,\vec r_m\cdot\vec r_l\,\bigr| &> 0 \\ v &= \cos^{-1}\biggl(\frac{\vec r_l\cdot\vec r_m}{\bigl|\vec r_m\bigr|\cdot\bigl|\vec r_l\bigr|}\biggr) \Rightarrow &&\;0^{\circ}\leq v \leq 180^{\circ} \\ v &= \cos^{-1}\biggl(\frac{\bigl|\vec r_l\cdot\vec r_m\bigr|}{\bigl|\vec r_m\bigr|\cdot\bigl|\vec r_l\bigr|}\biggr) \Rightarrow &&\;0^{\circ}\leq v \leq 90^{\circ} \end{align*}


Skriv et svar til: Bestem den sidse vinkel mellem linje l og m

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.