Matematik

Punkt der er tættest på (0,1) for en parabel

14. januar 2024 af stine2006 (Slettet) - Niveau: B-niveau

jeg skal finde et punkt punkt der er tættest på (0,1) for en parabel på formen y=x^2.

det er jo punktet (0,0) fordi y går igennem det punkt og så går vi jo lodret op til (0,1). men er der ikke en måde man kan vise det på vha. beregninger?

Brugbart svar (1)

Svar #1
14. januar 2024 af peter lind

Kvadratet på afstanden mellem et vilkårlig punkt på grafen (x, x²) og (0,1) er (x-0)² + (x²-1)² Minimer den funktion.

Sætter du x = 1 får du samme afstand til (0,0)

Svar #2
14. januar 2024 af stine2006 (Slettet)

tak for svar, men er formlen som du bruger til udtrykket (x-0)^2 + (x2-1)^2 i formelsamlingen for B/A-niveau eller hvor kommer den fra?

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. januar 2024 af ringstedLC

#2 Ikke direkte, men du har:

$\begin{align*} \left | AB \right | &= \sqrt{\bigl(x_2-x_1\bigr)^2+\bigl(y_2-y_1\bigr)^2} &&\textup{formel (69), STX B} \\ &= \sqrt{\bigl(x_2-x_1\bigr)^2+\bigl({x_2}^2-y_1\bigr)^2} \\ afst(x) &= \sqrt{\bigl(x-0\bigr)^2+\bigl(x^2-1\bigr)^2} \\ afst'(x)=0 &\Rightarrow x=\left\{\begin{matrix} x_1=...\\x_2=...\end{matrix}\right. \\ \textup{Punkter} &= \left\{\begin{matrix} \bigl(x_1,{x_1}^2\bigr) \\\bigl(x_2,{x_2}^2\bigr) \end{matrix}\right. \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. januar 2024 af ringstedLC

#3 tilføjelse:

Ligningen har en løsning mere end angivet, men den giver et lokalt maksimum (i (0,1)) og er derfor irrelevant.

Vedhæftet fil:_0.png

Skriv et svar til: Punkt der er tættest på (0,1) for en parabel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.