Matematik

geometrisk optimering

05. februar kl. 20:53 af sofia877 - Niveau: A-niveau

Hej SP

Jeg har vildt svært ved opgave b.

Jeg er nemlig forvirret omkring hvilken formlen jeg skal bruge for overfalde... Er det overfladearealet, overfladen eller den samlede overfladeareal.

Der er nemlig tre forskellige formler som jeg finder på nettet, hviilket gør mig forvirret.

JEg ved, at jeg så skal indsætte udtrykket for h som jeg har fået fra opgave a ind i formlen. Men hvilken formel?

Vedhæftet fil: Screenshot 2024-02-05 at 20.52.05.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. februar kl. 21:28 af jl9

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. februar kl. 21:40 af jl9

Opgaven er ikke formuleret præcist. De fleste benytter notationen O som arealet af (kun) den krumme overflade, og A hvis de 2 cirkelflader/endeflader skal inkluderes.

En uåbnet konservesdåse vil typisk have de 2 endeflader inklusiv som materiale.

Svar #3
05. februar kl. 21:48 af sofia877

Ja det er ret upræcist. Tak.

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. februar kl. 21:50 af ringstedLC

En cylinders ydre (≈ materialeforbruget) består af to cirkler og en krum overflade. Når den krumme overflade gøres flad (todimensionel) fås en velkendt figur.

Når nettet eller andet forvirrer dig, så kunne du også prøve at sprætte de sidste sider i FS op fx s. 47.

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. februar kl. 21:52 af ringstedLC

Det er ikke upræcist. Ingen konservesdåser består af kun den krumme overflade.

Brugbart svar (0)

Svar #6
06. februar kl. 01:06 af SuneChr

Er det meningsfyldt at definere et rumfang af en cylinder uden de to endeflader,
- og, generelt, at definere et rumfang af et legeme, som ikke lukker helt om sig selv?
Vi kan, ved analogien, se til en lukket plan parametrisk kurve, som har et veldefineret
areal, men det samme gælder ikke, såfremt kurven ikke lukker om sig selv.

Skal der, med andre ord, en fuldstændig begrænsning af et legeme til for at kunne
bestemme rumfanget?

Brugbart svar (1)

Svar #7
06. februar kl. 09:59 af mathon

Men den diskussion, hjælper jo ikke Sofia877, som må forholde sig til sine formler og skal "hjælpe" dåseproducenten/løse sin opgave.

$\small \small \small \small \begin{array}{lllllll}\textbf{a)}\\&& \textup{D\aa sen skal rumme:}&V=100=h\cdot \pi\cdot x^2\qquad \textup{da }r\textup{ skal kaldes }x\\\\&\textup{hvoraf:}\\&&h=\frac{100}{\pi\cdot x^2}\\\\\\\textbf{b)}\\&\textup{D\aa seoverfladen}\\&\textup{(som er v\ae rdil\o s}\\&\textup{uden l\aa g)}\textup{:}&O=2\cdot \pi\cdot x^2+h\cdot 2\pi\cdot x\\\\&& O(x)=2\pi\cdot x^2+\frac{100}{\pi\cdot x^2}\cdot 2\pi\cdot x\\\\&& O(x)=2\pi \cdot x^2+\frac{200}{x}\\\\&& \\\\\textbf{c)}\\&\textup{Minimum kr\ae ver bl.a.}\\&& O{\, }'(x)=4\pi\cdot x-\frac{200}{x^2}=0\\\\&\textup{dvs}\\&& x=\sqrt[3]{\frac{50}{\pi}}\\&\textup{og}\\&& h=\frac{100}{\pi\cdot \left ( \frac{50}{\pi} \right )^{\frac{2}{3}}} \end{}$

Skriv et svar til: geometrisk optimering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.