Matematik

Hvorfor giver så enkle tal ikke 100 %?

18. februar kl. 00:40 af MMLL13 - Niveau: C-niveau

Helt enkelt, men har voldet mig besvær i mange timer!
Jeg har tallet 34, som er delt op i tallene 4, 3, 6 og 21. Hvis jeg skal lave disse om til procent, hvorfor får jeg det så ikke til 100%? Ligemeget hvor mange eller få decimaler, jeg bruger bliver det 99,97% eller 99,99%

Hvad gør jeg forkert??

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. februar kl. 00:52 af SuneChr

$\frac{4}{34}+\frac{3}{34}+\frac{6}{34}+\frac{21}{34}=\frac{34}{34}=1=100%$
Da brøkerne ikke kan omskrives til endelige decimaltal, vil der uundgåeligt være mindre afvigelser
fra brøkens sande værdi, og i facit, når decimaltallene lægges sammen. Det er, hvad enten de lægges
sammen i hånden, eller med regnemaskine.

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. februar kl. 01:10 af SuneChr

Ser vi på brøken $\frac{4}{34}$ , kan den omskrives til
0,1176470588235294...
Prikkerne fortæller, at decimalerne fortsætter uden grænse
og endda med samme periode.

Svar #3
18. februar kl. 07:54 af MMLL13

Tusind tak for dit svar! Jeg er dog ikke helt sikker på at jeg forstår.

Procentandelen af 4 ud af 34 = 11,76 %
Procentandelen af 3 ud af 34 = 8,82 %
Procentandelen af 6 ud af 34 = 17,65 %
Procentandelen af 21 ud af 34 = 61,76 %. I alt procentandel = 99,99 % Hvorfor giver det ikke 100 %, når alle 4 tal jo er alt? Altså 34?

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. februar kl. 08:35 af Eksperimentalfysikeren

Fordi der er afrundingsfejl. Et simpelt eksempel:

1 ud af 3 = 33%

Ialt 99%

Ved afrunding til 0 decimaler smides 1/3% væk hver gang, ialt en hel %.

2 ud af 3 = 67%

Ialt 101%

Her er afrundingen opad, så der er hver gang 1/3% ekstra, ialt 1%.

Svar #5
18. februar kl. 09:02 af MMLL13

Okay, tak. Jeg tror jeg forstår lidt mere. Så hvis jeg kun skal bruge hele tal i fx en opgave, så ville procentandelene her være 12%, 9%, 18% og 62%? Hvis det er afrundet rigtigt?
Og det giver så i alt 101, men det er stadig rigtigt facit også selvom 34 jo er 100%, altså det hele?

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. februar kl. 09:15 af Eksperimentalfysikeren

Det er korrekt.

Svar #7
18. februar kl. 09:27 af MMLL13

Okay, super! Tak! Det sætter jeg pris på! Hvis jeg må spørge om en sidste ting?
Decimaltal som fx 18,74, skal det rundes op til 19 FORDI der står 7 efter kommatallet og så runder man op? Hvis der stod 19,12, så runder man ned til 19? Altså man kigger på tallet efter kommaet og ikke nummer to tal efter kommaet? Nummer 2 tal efter kommaet kigger man først på, hvis man vil have én decimal? Så fx 15,67 bliver 15,7?

Brugbart svar (0)

Svar #8
18. februar kl. 13:49 af ringstedLC

Ja!

$\begin{align*} &&\textup{m.\,en\,decimal} && \textup{m.\,nul\,decimaler} \\ 0.5{\color{Red} 0}&: &\rightarrow 0.5\qquad &&&&,\;{\color{Red} 0}<5 \\ 0.{\color{Red} 5}0&: &&&\rightarrow 1\qquad\;\;\;&&,\;{\color{Red} 5}\geq5 \\ 0.4{\color{Red} 9}&: &\rightarrow 0.5\qquad &&&&,\;{\color{Red} 9}\geq 5 \\ 0.{\color{Red} 4}9&: &&&\rightarrow 0\qquad\;\;\; &&,\;{\color{Red} 4}<5 \\ 15.6{\color{Red} 7}&: &\rightarrow 15.7\qquad &&&&,\;{\color{Red} 7}\geq 5 \\ 15.{\color{Red} 6}7&: &&&\rightarrow 16\qquad\;\;\; &&,\;{\color{Red} 6}\geq 5 \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
18. februar kl. 15:39 af SuneChr

Vi fortsætter tråden, og med henvisning til
https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=2085241

Lad os se på afvigelserne:
$\frac{4}{34}-\frac{1176}{10^{4}}=\frac{1}{21250}$ Den angivne pCt er for lidt.

$\frac{3}{34}-\frac{882}{10^{4}}=\frac{3}{85000}$ Den angivne pCt er for lidt.

$\frac{6}{34}-\frac{1765}{10^{4}}=-\frac{1}{34000}$ Den angivne pCt er for meget.

$\frac{21}{34}-\frac{6176}{10^{4}}=\frac{1}{21250}$ Den angivne pCt er for lidt.

Lægger vi brøkerne til højre sammen, får vi $\frac{1}{10^{4}}=0,0001=0,01%$ for lidt,
som den manglende decimal.

Brugbart svar (0)

Svar #10
18. februar kl. 17:23 af SuneChr

. SP 180220241723.PNG

Vedhæftet fil:SP 180220241723.PNG

Skriv et svar til: Hvorfor giver så enkle tal ikke 100 %?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.