Definitons- og værdimængde for en eksponentiel funktion

Hej,

Definitionsmængden er løst sagt den mængde, vi henter vores x-værdier fra. For en eksponentiel funktion, hvor definitionsmængden ikke er angivet, regnes denne for mængden af reelle tal ("alle tal"). 

Værdimængden derimod er givet ved mængden af de y-værdier, for hvilket det gælder at der findes en x-værdi som opfylder ligningen y = f(x). Med andre ord er værdimængden mængden af de y-værdier, som bliver 'ramt'.

For en eksponentiel funktion gælder der om konstanterne a og b, at a, b > 0. 

Da a er positiv, så gælder også at a^x er et postivt tal.

Altså er billedet af en eksponentiel funktion altid positivt. Dermed fås af definitionen på værdimængde, at værdimængden, for en eksponentiel funktion, er givet ved mængden af reelle tal større end 0.

Lad f være en eksponentiel funktion. Værdimængden for f, kan da skrives på følgende måde:

Vm(f(x)) = {y | der findes et x, så y = f(x)} = R_>0.

Du spørger endelig bare, hvis du har nogen spørgsmål til det :)

Tusind tak for svar, jeg vil rigtig gerne sætte mig godt ind i det, så har lige et par spørgsmål :)

Så hvis vi skulle definere vore Dm, så kunne vi altså skrive det i følgende interval: "Dm(f) = [∞,∞]" ?

Og vi vil kunne skrive Vm, som Vm(f) = ]0,∞] ?

Grunden til jeg skriver det på denne måde er fordi min lærer ønsker det sådan

Hej igen,

Selv tak :)

Det er meget tæt på at være rigtigt.

Hvis vi skriver definitionsmængden op ved et interval har vi at

Dm(f(x)) = ]-∞, ∞[ (husk at det er fra minus uendelig til uendelig).

Grunden til at parenteserne vender 'udad' er, at uendelig ikke er et tal, men et begreb. 

Samme gældende for værdimængden, hvor parentesen omkring ∞ skal vende modsat.

Vm(f(x)) = ]0, ∞[.

Ahhhh okayyy på den mådeee:) Og er der en specifik grund til, at Vm er "]0" altså at 0 ikke er inkluderet?

Ja, lige netop :)

Da konstanterne a og b begge er større end nul samt at a⁰ = 1 (da ethvert reelt tal opløftet i 0, er lig med 1), kommer grafen aldrig ned at røre x-aksen.

Altså findes der ikke et x i definitionsmængden for f, som opfylder at f(x) = 0. Derfor er tallet 0 ikke indeholdt i værdimængden for f.

ahhhhh nu forstår jeg det!!! tusind tak mener det virkelig har prøvet at finde svaret i 3 timer nu tusind tak for hjælpen:)))

Selvfølgelig! Dejligt at høre, at det kunne bruges :))

Princippet i #1's fremgangsmåde kan anvendes ved enhver bestemmelse af def.- og værdimængde.

- se om forskriften har nogle "ulovlige" regneoperationer for bestemte værdier af x (fx division med "0"). Det giver begrænsninger i def.-mængden.

- brug din alm. viden om en funktionstype til at bestemme værdimængden. Husk at def.-mængden kan have betydning for værdimængden.

# 2
H v i s   ]   ville det give mening at sige, hvad det sidste tal i talrækken ville være.
Det er af afgørende betydning for hele talforståelsen, at der  i k k e  er et sidste tal.