Matematik

Kombinatorik: På hvor mange måder kan vi vælge 6 dyr fra flokken, når der skal vælges 2 ulve.

28. marts kl. 21:39 af Zephyrine - Niveau: C-niveau

En flok dyr består af 10 får, 3 geder og 2 ulve. På hvor mange måder kan vi vælge 6 dyr fra flokken, når

a. vi vælger dyrene frit

b. der skal vælges 2 ulve.

c. de 2 ulve ikke må vælges

d. vi højst må vælge 3 får

Jeg har brugt rigtig lang tid på opgave b, og synes det virker forkert det jeg gør.

Opgave a løste jeg sådan:

$K(15,6)=5005$

Opgave b har jeg svært ved. Ligesom i sidste opgave, har jeg forsøgt at løse den på forskellige måder.

Det jeg blandt andet har gjort er følgende:

Jeg finder først frem til antallet af måder, jeg kan kombinere 4 dyr på ud af 10 får + 3 geder.

$K(13,4)=715$

Dernæst skal jeg også udvælge 2 ulve. Antallet af måder man kan kombinere 2 ulve på ud af 2 ulve:

$K(2,2)=1$

Jeg tænker, at der er tale om "både-og-princippet", så jeg ganger de to og får 715 muligheder.

Er det rigtigt eller forkert?

Brugbart svar (1)

Svar #1
28. marts kl. 21:59 af peter lind

b) Det samled resultat er forkert, Derimod er det rigtigtigt at antallet af muligheder for at finde 2 ug af 2 ulve er 1.

Hvis det er overskriften i #0 du tænker på er det rigtig

Brugbart svar (1)

Svar #2
29. marts kl. 00:15 af SuneChr

Lav et skema med de mulige fordelinger:

FÅR GEDER ULVE   antal kombinationer
1           3         2           K_10,1·K_3,3·K_2,2
2           2         2           K_10,2·K_3,2·K_2,2
3           1         2           K_10,3·K_3,1·K_2,2
4           0         2           K_10,4·K_3,0·K_2,2

Læg de fire produkter sammen til sidst.

Brugbart svar (1)

Svar #3
29. marts kl. 00:56 af SuneChr

. SP 290320240057.PNG

Vedhæftet fil:SP 290320240057.PNG

Brugbart svar (1)

Svar #4
29. marts kl. 01:43 af SuneChr

Vi kan med fordel i WolframAlpha, nu vi har ulve tilstede, indtaste:
sum(combination(10,j)*combination(3,4-j)),j=1..4
som på en enkel måde beregner de fire produkters sum: $K_{2,2}\cdot \sum_{j=1}^{4}K_{10,j}\cdot K_{3,4-j}$

Skriv et svar til: Kombinatorik: På hvor mange måder kan vi vælge 6 dyr fra flokken, når der skal vælges 2 ulve.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.