Matematik

Differentiere 0.5sin(-0.02x + 1.6) + 0.5

14. april kl. 17:29 af SkumfidusElskeren - Niveau: B-niveau

Halløj!
Jeg kan simpelthen ikke gennemskue hvordan jeg differentiere den her funktion:
0.5*sin(-0.02*x + 1.6) + 0.5

0.5 som bliver plusset til sidst er bare en konstant som forsvinder. Så langt er jeg med, men så er jeg ret i tvivl om resten...

sin(-0.02x+1.6) bliver vel cos(-0.02x + 1.6), ikke? Eller differentiere man også det som er inden i parentesen så det bliver cos(-0.02)?

Og jeg ved ikke helt hvordan jeg skal differentiere 0.5 som bliver ganget på i starten

På forhånd tak!

Brugbart svar (1)

Svar #1
14. april kl. 17:44 af ringstedLC

Det er en sammensat funktion:

$\begin{align*} \bigl(0.5\cdot \sin(-0.02x+1.6)+0.5\bigr)' &= 0.5\cdot \bigl(\sin(-0.02x+1.6)\bigr)' \\ &= 0.5\cdot f'\bigl(g(x)\bigr)\cdot g'(x) \\ f(x)=\sin(x) &\;,\;g(x)=-0.02x+1.6 \end{align*}$

Svar #2
14. april kl. 17:53 af SkumfidusElskeren

Tak for hurtigt svar! Men giver ikke helt mening for mig fra det andet lighedstegn og ned... kan du måske forklare med ord hvordan du kommer frem til det? Hvordan kan det fx være at der ikke er cos med i ligningen? og hvorfor/hvordan forsvandt de 0.5 som blev ganget på?

Brugbart svar (1)

Svar #3
14. april kl. 18:24 af ringstedLC

Jeg gav dig bare kædereglen:

$\begin{align*} f(x)=\sin(x) &\;,\;g(x)=-0.02x+1.6 \\ f'(x)=\cos(x) &\;,\;g'(x)=-0.02 \\ \bigl(0.5\cdot \sin(-0.02x+1.6)+0.5\bigr)' &= 0.5\cdot \bigl(\sin(-0.02x+1.6)\bigr)' \\ &= 0.5\cdot f'\bigl(g(x)\bigr)\cdot g'(x) \\ &= 0.5\cdot \cos \bigl(-0.02x+1.6\bigr)\cdot (-0.02) \\&= ... \end{align*}$

Svar #4
14. april kl. 18:34 af SkumfidusElskeren

Giver mere mening for mig nu, tak for hjælpen:)

Skriv et svar til: Differentiere 0.5sin(-0.02x + 1.6) + 0.5

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.

Matematik

Differentiere 0.5*sin(-0.02*x + 1.6) + 0.5

Skriv et svar til: Differentiere 0.5*sin(-0.02*x + 1.6) + 0.5

Differentiere 0.5sin(-0.02x + 1.6) + 0.5

Skriv et svar til: Differentiere 0.5sin(-0.02x + 1.6) + 0.5