Matematik

Intergralregning - Gennemsnitlige funktionsværdi i interval og kurvelængde.

29. september 2024 af sofia877 - Niveau: A-niveau

Hej SP

Jeg sidder her med en opgave, som jeg simpelthen ikke kan finde hoved og hale i.

i delopgaven a , tænker jeg umiddelbart at jeg skal indsætte x-værdierne i dette interval ind i funktionen og derefter få funktionsværdierne, som jeg så skal finde summen af og dernæst gøre det samme for det andet interval. Når jeg har gjort det, tænker jeg, at jeg så skal dividere de to sum med hinanden for at finde den gennemsnitlige funktionsfærdi. (Men hvordan gør jeg det, når der er uendelige mange tal i det interval, altså med decimaler?)

i delopgaven b, jeg går udfra, at jeg skal bruge kuvelængde formlen.

Er jeg på rette spor? og kan nogen svare på, hvordan min lærer har tænkt sig, at vi skal regne a ud.

Svar #1
29. september 2024 af sofia877

Her er opgaven

Vedhæftet fil:Screenshot 2024-09-29 at 20.01.11.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. september 2024 af jl9

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. september 2024 af jl9

Jeg læser opgaven som at det er to gennemsværdier for to forskellige intervaller. Man kan jo "summe" funktionen i et interval vha. integralregning. Og så dividere med intervallængden (3-1 eller 5-1) for en gennemsnitsværdi.

Ja, kurvelængde formlen.

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. september 2024 af mathon

$\begin{array}{llllll} \textbf{b)}\\&&\textup{Define }f(x)=2^{-(3-x)^2}\cdot \sin(3x)+2\\\\&&\textup{Define }f{\,}'(x)=fm(x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f(x))\\\\&& l=\int_{1}^{5}\sqrt{1+fm(x)^2}\;\mathrm{d}x= \end{}$

Brugbart svar (1)

Svar #5
29. september 2024 af SuneChr

En integrabel funktions middelværdi for et defineret interval [a ; b] kan geometrisk tolkes som højden af et
rektangel med sidelængde lig med intervallets bredde og med arealet lig med arealet under kurven
begrænset af x-aksen og de to linjer x = a og x = b.
Middelværdien er bestemt ved μ = ¹/_{(b - a)}·∫_a^b f (x) dx .
Det er let at indse, at ganger vi med (b - a) på begge sider, får vi netop arealet af rektanglet, som er lig med
arealet under kurven.

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. september 2024 af ringstedLC

Hvis rektanglerne har bredden Δx og den gøres uendelig lille, bliver integralet fra a til b netop arealet under grafen for f.

Brugbart svar (0)

Svar #7
30. september 2024 af mathon

$\begin{array}{llllll} \textbf{a)}\\&&\textup{Define }f(x)=2^{-(3-x)^2}\cdot \sin(3x)+2\\\\&\textup{Middelv\ae rdi i}\\&[1;3]\\&& \frac{1}{3-1}\cdot \int_{1}^{3}f(x)\;\mathrm{d}x\\\\\\& \textup{Middelv\ae rdi i}\\&[1;5]\\&&\frac{1}{5-1}\cdot \int_{1}^{5}f(x)\;\mathrm{d}x \end{}$

Skriv et svar til: Intergralregning - Gennemsnitlige funktionsværdi i interval og kurvelængde.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.