Kombinatorik, Regning/Matematik, 8 skoleår, Opgave 5 Side 21, ( E. Skovbjerg og Å. Sørensen)

a)
              Hver lampe har 2 muligheder tændt eller slukket. Herfra skal dog trækkes muligheden, hvor alle
              lamper er slukket dvs når virksomheden er lukket og slukket:

                           antal muligheder:  
                                                            2⁵ - 1

b)
                                                            2^antal -1 ≥ 125

Til svar #1, mathon

Nu forstår jeg a).

i b) 2^antal -1 ≥ 125

Når man skal bestemmer antallet af lamper så er man tvunget til at prøve sig frem

2⁵ -1 = 32 -1 = 31

2⁶ - 1 = 64 -1 = 63

2⁷ - 1 = 128 - 1 = 127

Så man skal mindst bruge 7 lamper for at få 125 kombinationsmuligheder.

Vi har så brugt Matematisk Formelsamling Gymnasiet Matematisk linje 3-Årigt forløb til A-niveau side 21.

grundtallet er 2 og eksonenten er x som er antal så:

          2^x - 1 = 125

          2^x       = 126

 log ( 2^x )     = log ( 126 )

x • log ( 2 )  = log ( 126)

           x = log ( 126 ) / log (2 )

           x = 6.9657 ≈ 7

Men i niende klasse lærer de ikke noget om logaritmer så det er en svær opgave.

Spørgsmål er følgende:

Når man trækker 1 fra skyldes det at tallet 1 er arbejdsgiveren og arbejdsgiveren er ikke personale, eller hvordan skal eller opfatte tallet 1?

På forhånd tak

#3

Når man trækker 1 fra skyldes det at tallet 1 er arbejdsgiveren og arbejdsgiveren er ikke personale, eller hvordan skal eller opfatte tallet 1?

En af de 2⁵ muligheder, er den, hvor alle 5 lamper er slukkede, men den kan jo ikke bruges til at hidkalde en medarbejder, da den også vil være gældende, når der af den ene eller anden grund er slukket for strømmen.
Derfor skal den ikke medregnes i antallet af kombinationer af lysende lamper.

Med hensyn til b) har du ret i at man enten må løse ligningen eller prøve sig systematisk frem, men det er da også ret ligetil.
 

Til svar #4 AMelev

Ja selvfølgelig, det er da klart.

Tak for svaret