Matematik

Højden af en trekant

10. december 2024 af alma00 - Niveau: A-niveau

Hej

Er det muligt at finde højden af en vilkårlig trekant hvis man blot kender længderne af den?

Tak på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. december 2024 af StoreNord

Ja.
Du kan eventuelt først finde arealet med Herons formel.

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. december 2024 af ringstedLC

Alternativ: Bestem vinkel A med cosinusrelationen, bestem arealet med "en-halv-appelsin"-formlen og beregn højden udfra arealet.

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. december 2024 af mathon

Trekantsareal:
$T=\frac{1}{4}\cdot \sqrt{a^2-(b-c)^2}\cdot \sqrt{(b+c)^2-a^2}$

Højder:

$h_a=\frac{1}{2a}\cdot \sqrt{a^2-(b-c)^2}\cdot \sqrt{(b+c)^2-a^2}$

$h_b=\frac{1}{2b}\cdot \sqrt{a^2-(b-c)^2}\cdot \sqrt{(b+c)^2-a^2}$

$h_c=\frac{1}{2c}\cdot \sqrt{a^2-(b-c)^2}\cdot \sqrt{(b+c)^2-a^2}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. december 2024 af SuneChr

Man vil se, at # 2 og (# 1 eller # 3) korresponderer:

¹/₂ab·sin (cos^{- 1}[(a² + b² - c²)/(2ab)]) = "Herons arealformel".
Hvis vinklen ikke er "pæn", vil formlen # 2 være behæftet med en usikkerhed,
medens # 1 eller # 3 vil være eksakte, hvis rodtegnet bevares.

Skriv et svar til: Højden af en trekant

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.