Matematik

Matrix udregning, prøveeksamens opgave.

16. januar 2025 af VSHansen - Niveau: Universitet/Videregående

Hej, jeg har denne opgave fra et prøveeksamens sæt og jeg er meget forvirret i hvordan jeg skal gøre noget som helst.

Opgaven lyder sådanne:

Lad C=

[8 1 6]

[3 5 7]

[4 9 2].

Det oplyses at en 3 x 3 matrix A opfylder AC=CA=1. For løsningen x=(x_1, x_2, x_3)^T til

Ax=

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ],

angiv x_2 = .....

På forhånd mange tak.

Der er også vedlagt et billede af opgave.

Vedhæftet fil: Matrix.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. januar 2025 af CooperForce

Mener opgaven matricen med alle indgange værende 1 eller identitetsmatricen I? Jeg antager at det er identitetsmatricen, men vil gerne være sikker.

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. januar 2025 af AngelOneOne

Hej,

Udtryk x med C:

Da A = C^-1, kan ligningen:

$Ax=\begin{bmatrix}1\\2\\3 \end{}$ omskrives til:

$x=C\cdot \begin{bmatrix}1\\2\\3 \end{} = \begin{bmatrix} 8&1&6\\3&5&7\\4&9&2\end{} \cdot \begin{bmatrix} 1\\2\\3\end{}$

Herefter udføres multiplikationen ved at tage summen af produkterne af elementerne i hver række af C med elementerne i søjlen $\begin{bmatrix}1\\2\\3 \end{}$

Første række giver dermed: 8 • 1 + 1 • 2 + 6 • 3 = 4 + 2 + 18 = 28

Anden række giver: 3 • 1 + 5 • 2 + 7 • 3 = 3 + 10 + 21 = 34

Og tredje række giver: 4 • 1 + 9 • 2 + 2 • 3 = 4 + 18 + 6 = 28

x bliver derfor:

$x=\begin{bmatrix}28\\34\\28 \end{}$

og x₂ er derfor = 34

- - -

/Angel

"The Universe is under no obligation to make sense to you" - Niel deGrasse Tyson
“Look deep into nature, and then you will understand everything better” - Albert Einstein

Skriv et svar til: Matrix udregning, prøveeksamens opgave.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.