Formlen: n (n-1) / 2. Ny Sigma 9, Opgave 7071, Side 303, (Henry Schultz, Knud Leth Nissen og Johan Jacobsen)

Differensrækken
1 + 2 + ... + n  =  n(n + 1)/2
er summen af de første n naturlige tal. (Den er let at udlede).

n        n(n - 1)/2         n(n + 1)/2      n(n + 1)/2 - n(n - 1)/2  = n          
1             0                       1                                 1
2             1                       3                                 2
3             3                       6                                 3
4             6                      10                                4
...                                                              

Tak for svaret

Jeg ser nærmere på det.

På forhånd tak

#0
n • ( n - 1 ) / 2=   1 + 2 + 3 + 4 ... ( n - 1 ).

Mit spørgsmål er, hvad gør jeg forkert når jeg indsætter de førnævnte n = 2, n = 3 og n = 4 i n • ( n - 1) /2  så kommer jeg ikke frem til formlen n • ( n-1 ) / 2 =  1 + 2 + 3 + 4 ... ( n - 1 )?

Jeg forstår nok ikke spørgsmålet, for du får da det samme på de to sider af lighedstegnet.
Venstre side n • ( n - 1 ) / 2 har du beregnet til 1, 3, 6 , ....             Ikke + 
Højre side 1 + 2 + 3 + 4 ... ( n - 1 ) gver det samme
n = 2: 1  (n - 1 =1)
n = 2: 1 + 2 = 3  (n - 1 = 2)
n = 3: 1 + 2 + 3 = 6

NB! Du kan lægge tallene sammen to og to fra hver sin ende: 1 + n - 1 = n, 2 + n - 2 = n, 3 + n - 3 = n osv.
Hvis n er ulige, er n- 1 lige, og så får du (n - 1)/2 "n-par", så totalen er (n - 1)/2 · n
Hvis n er lige, er n- 1 ulige, og så er det midterste tal n/2 alene, og der er (n - 2)/2 "n-par". Ialt har du så 
(n - 2)/2 · n + n/2 = (n - 2 + 1)·n/2 = (n - 1)/2 · n