Matematik

Linje på en cirkel

08. juni 2025 af Elizabethkarstensen - Niveau: B-niveau

På billedet kan man se en cirkel med en linje igennem. Jeg skal regne længden af linjen ud, altså længden mellem punkt A og B. Jeg kan se på Geogebra hvad længden er, men jeg vil også gerne regne den ud selv. Hvordan gør jeg det?

Svar #1
08. juni 2025 af Elizabethkarstensen

Her er billedet igen, da det ikke kom før

Vedhæftet fil:Udklip13.PNG

Brugbart svar (1)

Svar #2
08. juni 2025 af jl9

Hvis koordinaterne til de to punkter er kendte, så kan afstandsformlen benyttes.

https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/geometri/afstandsformlen

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. juni 2025 af SuneChr

Linjen AB hedder en korde til cirklen.
|AB| kan let findes v.h.a. Pythagoras.
|AB| = 3√10

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. juni 2025 af ringstedLC

Man kan ikke beregne længden af en linje. Men du kan beregne afstanden mellem A og B, altså længden af et linjestykke:

$\begin{align*}A=(x_1,y_1)&\;\;,\;B=(x_2,y_2) \\ \textup{Afstandsformlen}: \bigl|AB\bigr| &= \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}&&\textup{formel\;(69),\;STX B} \\ \bigl|AB\bigr| &= \sqrt{AC^2+BC^2} \\ \\ \textup{som kommer af}: AB^2 &= AC^2+BC^2 \\ c^2 &= b^2+a^2 \quad (\textup{Pythagoras}) &&\textup{formel\;(33),\;STX B} \end{}$

Vedhæftet fil:_0.png

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. juni 2025 af ringstedLC

Afstanden fra periferien til kordens midtpunkt kaldes pilhøjden. Da cirklens centrum ligger på kordens midtnormal, kan pilhøjden findes ved:

$\begin{align*} |h| &= r-\sqrt{r^2-BE^2}= r-\sqrt{r^2-\bigl(\tfrac{|AB\,|}{2}\bigr)^2} \end{}$

Vedhæftet fil:_0.png

Skriv et svar til: Linje på en cirkel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.