Matematik

Stykkevis defineret funktion hjælp

04. oktober 2025 af Denstuderende25 - Niveau: A-niveau

Hej SP

Jeg har brug hjælp til at løse den her opgave (se vedhæftede). Jeg har lavet de andre opgaver. Jeg vil gerne have hjælp til opgave c. Jeg har lavet følgende ligningssystem indtil videre, men jeg ved ikke helt, hvordan jeg skal løse dem:

1. 27*a + 6*b + c = 0

2. 192*a + 16*b + c = 0

3. 512*a + 64*b + 8*c + d = -4

4. α = -1

5. β = 22.5

6. $a(10.5)^3 + b(10.5)^2 + c(10.5) + d = 12$

7. $3*a(10.5)^2 + 2*b(10.5) + c = -1$

Håber nogle kan hjælpe. Helst gerne med forklaringer i mellem (vil gerne forstå det der laves).

På forhånd tak.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2025-10-04 165837.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. oktober 2025 af SuneChr

Skal de fire ligninger, 1, 2, 3 og 6, løses ved hjælp af en matrix eller skal de løses i hånden?
Linje 7 skal ikke anvendes og er i øvrigt ikke rigtig. Hældningskoefficienten for tredjegradsfunktionen
i punktet x = 10,5 er ikke - 1.

Svar #2
04. oktober 2025 af Denstuderende25

Så længe jeg får dem løst på en eller anden måde, er det ligemeget :)

Har rettet resten af det andet som du sagde var forkert.

Tak for rettelsen

Svar #3
04. oktober 2025 af Denstuderende25

#1
Hældningskoefficienten for tredjegradsfunktionen
i punktet x = 10,5 er ikke - 1.

Det tror jeg heller ikke, at jeg skrev? Opgaven er stillet sådan.

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. oktober 2025 af SuneChr

Vi kan f.eks. benytte WolframAlpha som CAS hjælpemiddel.
Indtast de fire ligninger adskilt med komma og med punktum som decimaltegn.
Vi får f (x) = ¹/₁₂₅(32x³ - 528x² + 2304x - 1524) for 0 ≤ x ≤ 10,5

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. oktober 2025 af Eksperimentalfysikeren

Funktionen er ikke differentiabel i x=10,5. Den knækker. Dit argument for at den er differentiabel er forkert. Hvis funktionen er differentiabel er den også kontinuert. Det modsatte gælder ikke, hvilket du kan se af knækket i x=10,5. Differentialkoefficienten er hældningen af tangenten i punktet, men kurven har to tangenter i dette punkt, s¨å den er ikke differentiabel i dette punkt.

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. oktober 2025 af ringstedLC

Brugbart svar (0)

Svar #7
04. oktober 2025 af ringstedLC

$\begin{align*} f(x) &= a\,x^3+b\,x^2+c\,+d &&,\;0\leq x\leq10.5 \\ f'(x) &= 3a\,x^2+2b\,x+c \\ f'(3) &= f'(8)=0 \\ 3a\cdot 3^2+2b\cdot 3+c &= 3a\cdot8^2+2b\cdot 8+c \\ 27a+6b &= 192a+16b &&\Rightarrow b=-16.5a \\\\ 27a+6\cdot (-16.5a)+c &= 192a+16\cdot (-16.5a)+c \\ 27a-99a+c &= 192a-264a+c=0 \\ -72a+c+(-72a+c) &= 0+0 \\ -144a+2c &= 0 &&\Rightarrow c=72a \\\\ f(10.5) &=f(15)+(10.5-15)\cdot (-1) \\ f(10.5) &=7.5+4.5 \\ f(10.5)=12 &= a\cdot 10.5^3-16.5a\cdot10.5^2+72a\cdot10.5+d \\d &=12-94.5a \\ f(8)=-4 &= a\cdot 8^3-16.5a\cdot8^2+72a\cdot8+d \\ d=12-94.5a &= -4-32a \\ -62.5a &= -16 &&\Rightarrow a=\frac{32}{125} \\\\ d &= \frac{-4\cdot125-32^2}{125} &&\Rightarrow d=-\frac{1524}{125} \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
05. oktober 2025 af ringstedLC

Vedhæftet fil:_0.png

Svar #9
06. oktober 2025 af Denstuderende25

Tak for hjælpen

Brugbart svar (0)

Svar #10
10. oktober 2025 af mathon

Formentlig tastefejl:

$f(x)=ax^3+bx^2+{c\color{Red}{x}}+d\qquad 0\leq x\leq10.5$

Brugbart svar (0)

Svar #11
10. oktober 2025 af ringstedLC

#10 Ja, - tak for rettelsen!

Skriv et svar til: Stykkevis defineret funktion hjælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.