differentialregning og bestemt integrale (areal)

Arealet er 4½

1. Funktionen f(t) = 15·0,84^t er en eksponentialfunktion af formen b·a^t , og du har tilsyneladende ikke forstået, at når a < 1, er funktionen eksponentielt aftagende. Der er derfor tale om, at mængden af stoffet aftager med tiden.

Dit forslag til differentialkvotienten for f(t) er ikke korrekt. Da

f(t) = b·a^t = b·e^t·ln(a) , er f'(t) = b·ln(a)·e^t·ln(a) = b·ln(a)·a^t = ln(a)·f(t)

2. Her er jeg enig med Duffy i #1.

1.  Træn lige dine regneregler eller brug en formelsamling:   f '(x) = 15*ln(0,84)*0,84³  

f '(3) er negativt og beskriver, hvor meget mængden af amfetamin aftager med i timen efter 3 timer(antager t er i timer).

2.      Arealet = ∫⁴₁   g(x)-f(x) dx  = G(4) - F(4)   - (G(1) - F(1) ) =  4.5

Mængden i kroppen AFTAGER - det ville da osse være mærkeligt andet - fordi 0,84 er < 1

f ' = 15*ln(0,84)*0,84^t

f '(3) = -1,550
 

Nu har du hemmeligholdt benævnelserne, men hvis jeg gætter på, at t er antal timer og f(x) er antal mg, betyder f '(3)
at efter 3 timer er faldhastigheden 1,55 mg pr. time.
__________________________________________________________________________
Opgave 2:
 

x²-6x+10 og -x+6 skærer hinanden i (1,5) og (4,2)
A = integralet fra 1 til 4 af g(x) - f(x) ( da g ligger øverst)
= 4,5.

Vær rar at give os HELE opgaven en anden gang - vi gider ikke spilde vores - og de andres - tid med at skulle gætte ;-)

 

Tak for svarene.

Jeg ved godt at den aftager. Jeg var bare træt i går og har skrevet tiltager i stedet for aftager.

Som jeg selv skriver, er det sådan her den skal regnes ud ∫^4₁G(x) - F(x).

óg jeg går ud fra at F(x) : 1/3x^3-x^6+10x og G(x) =  - 1/2x^2+6x er rigtig. Men jeg får stadig ikke 4,5, når jeg regner den ud, hvilket jeg ikke kan forstå. Jeg får hele tiden omkring 4000

Sådan skriver jeg det ind

((0,5*4^2+6*4)-(-0,5*1^2+6*1))-((0,33*4^3-4^6+4*10)-(0,33*1^3-1^6+10*1))

og det giver på min lommeregner 4054,71

Du kan IKKE skrive sådan her:

∫⁴₁G(x) - F(x).

Se #3

nej undskyld. Det var en fejl.

Jeg mener ∫4₁ g(x) - f(x) dx . Men det løser ikke mit problem:)

er mine indtastninger forkert eller har jeg integreret forkert eller hvad skyldes mit forkert resultat ?

#7

Hvordan får du et led med x⁶ i stamfunktionen for f(x) ? Det relevante led i f(x) er -6x , der integreres til -3x² .

I øvrigt er f(x) ≥ g(x) på intervallet [1;4] , så det drejer sig om at beregne integralet ₁∫⁴ (f(x) - g(x)) dx , og det er jo nemmest først at beregne f(x) - g(x) og så integrere denne funktion.

((0.5*4^2+6*4)-(-0.5*1^2+6*1))-((0.33*4^3-4^6+4*10)-(0.33*1^3-1^6+10*1))

giver på min regner 4070.71

Nuvel: Du integrerer én gang for meget.

Tusind tak for hjælpen alle sammen

Selv tak. Fik du så de 4½ ?!