integration

3. årsstuderende på A-niveau: Det er en stor opgave at lægge ud på studieportalen. Du skal, før du gør dét, selv gøre dig nogle overvejelser om opgaven: Hvad ved jeg, og hvad skal jeg finde ud af, og hvilke teorier kan jeg anvende i praksis? Du må på dit niveau have visse forudsætninger for at komme med kvalificerede bud: arealet af en trekant, arealet under en kurve med givne afgrænsninger, sætninger fra den mekaniske fysik. Kan du konkretisere hvad - og hvor, du er gået i stå, vil en hel hær af eksperter stå klar til at hjælpe dig og mange andre, som nysgerrigt læser med.

Venlig hilsen

SECC

Jeg har gjort overvejelser, og forsøgt at tegne alle givne oplysninger i et koordinatsystem. Jeg er derudover klar over alle regneregler med henhold til integration, omdrejningslegemer, tyngdepunkt/momenter mm.

Jeg har dog problemer med at opstille funktioner for pladerne. Jeg ved ikke om jeg bare skal lade en ret linie gå igennem de givne koordinater til spidsvinklerne, og derefter sammensætte funktionen af denne sammen med afgrænsningen f(x)= √(x) og x=9 og afgrænsningen der er givet af parabelbuen i 1. kvadrant ? Alt andet kan jeg klare selv

Til beregningen af tyngdepunktet (x₀ ; y₀) for en punktmængde, M, anvendes det forhold, at summen af de enkelte massedele's moment m.h.t.  en akse er den samme, som hvis hele punktmængdens masse, m, blev samlet i tyngdepunktet.

Vi kan da opstille en ligning, hvor      m·x₀  =  ∑ m_i·x_i     når vi skal finde momentet m.h.t. y-aksen. Tilsvarende for y₀ for momentet m.h.t. x-aksen. Der summeres over hele M.

I tilfældet (b) #0 :  moment  m.h.t. y-aksen:        x₀ ·₀∫⁹ √x dx    =    ₀∫⁹ x·√x dx 

M.h.t. x-aksen, bemærk, at i det smalle "rektangel"  √x·dx , ligger tyngdepunktet midt mellem kurven og x-aksen.

Derfor fås:                                       y₀ ·₀∫⁹ √x dx  =  ₀∫⁹ ½ ·√x ·√x dx

Ved at løse ligningerne, fås x₀ og y₀ . 
 

jeg takker for svaret, men det er ikke det der volder mine problemer.. jeg er som sagt usikker på hvordan jeg opstiller funktionerne for de 3 trekantede plader. når jeg ved hvordan jeg dem, ved jeg hvordan jeg løser resten af opgaven.