Integration af produktfunktioner - nogle der kan hjælpe mig med dette??

det kommer an på funktionen =) man benytter forskellige metoder afhængig af problemet. Kom selv med et eksempel så kan vi tage den derfra? :)

Den man lærer først i gym er vist substitutionsmetoden.

eksempel med substitution:

vores opgave hedder :

En funktion er givet ved . sin(X)^2*COSX

(her ved jeg så at vi skal intigrere vores ligning og herved bliver det en 3 gradsligning, og hvordan regner man såanne en ud? vi har fundet røderne ved at se på grafen men vores lære vil have at vi regner det ud også  )
a. Tegn funktionen i definitionsintervallet.
b. Bestem funktionens rødder i definitionsintervallet (analytisk).
c. Bestem arealet af den del af funktionen der ligger i 1. kvadrant.
 

venlig hilsen stine

har lavet substitutionsmetoden

#3

Der er tale om en funktion, ikke en ligning. Man skal så bestemme det ubestemte integral

∫ sin(x)²·cos(x) dx

her kan man med fordel benytte substitutionen t = sin(x) , dt = cos(x) dx , hvorved integralet omskrives til

∫ t² dt ,

der let kan integreres, hvorved man så substituerer tilbage.

Rødderne findes ved at løse ligningen   sin(x)²·cos(x) = 0  . Benyt nulreglen for et produkt til at finde rødderne i denne ligning.

#4

sorry jeg kan se at jeg har glemt at skrive intervallet ind for grafen..

ved at intigrere ligningen bliver det jo en 3gradsligning, og den skal vi regne ud i hånden, og må ikke bruge mat programmer til dette.. hvordan regner man sådanne en ud? gerne med eksempel

og tusinde tak for din forklaring.. dette hjalp meget..

#5 - brug at sin(0) = 0 og sin(pi*2n) = 0

og at cos(½pi+2n*pi) = 0

glem to tallerne, det var da fjollet af mig :p

sin(n*pi) = 0  og  cos(½pi + n*pi) = 0  , hvor n er integer.

sådan må det vel være =)

#5

Hvilken ligning er det, du integrerer ? Man skal finde nulpunkter for funktionen sin(x)²·cos(x) , hvilket jo gøres ved at benytte nulreglen og så løse ligningerne sin(x) = 0 og cos(x) = 0 særskilt.

sin(x) = 0 ⇒ x = p·π , p ∈ Z

cos(x) = 0 ⇒ x = (π/2) + p·π , p ∈ Z

hvilket vist også er det tilsigtede indhold i #7 .

tusinde tak alle sammen.. vi er nu kommet videre til den sidste opgave og lige meget hvad vi gør får vi 0

er der nogle der kan hjælpe med denne..