Opstilling af ligning

opgaven

med dine koordinater vil A, B og T ligge på en vandret ret linje. Sæt hellere T til at ligge i (0,0). Det vil stemme med dine koordinater for A og B

Den generelle ligning for en parabel er y = a*x²+bx+c. Sæt de given punkter ind for at finde a og b. Start med T. Det er det nemmeste.

Skal jeg så isolere af i y=ax^3+bx+c ?

#3

Det er en 2. gradsligning. Du kender nogle punkter, hvor T(0,4) A(-5,4) B(5,4).

         f(x) = ax²+bx+c   ⇔   f(0) = a·0²+b·0+c   ⇔   4 = c

Nu, hvor du kender, at c = 4. Nu skal bare finde ud af hvad a og b ved at sætte kendte punkter ind i funktionerne (ligesom to ligninger med to ubekendte).

#4

der skulle også have stået c i svar #3, så fint nok :-)

men hvordan gør jeg det hvis, at f(0) = 0 ?

#4, #6

Hvis vi følger Peter Linds forslag i #2 og vælger toppunktet i (0,0), kendes T(0,0), A(-5,4), og B(5,4) . Heraf følger, at b = c = 0 , og tilbage er at finde a ud fra, f.eks. punktet B .

#7

Det er rigtigt nok.. My mistake >.>

Jeg får a til 0.16 - 2b - sætter jeg så dette ind i ax^2+bx ?

#9

Da parabelen er symmetrisk omkring y-aksen, er b = 0 . Benyt nu punktet (5,4) til at finde a:

4 = a·5²

Men hvorfor er b = 0 - jeg kan godt se at c  = 0, men hvorfor b ? b er vel hældningen i et bestemt punkt

f(x) = a*x²+bx+c

f'(x) = 2*a*x+b

Da der er minimum i (0,0) gælder f'(0) =2*a*0+b =b = 0

Du vil få det samme ved at sætte punkterne for A og B på grund af symmetrien som nævnt i #10; men ovenstående er hurtigere.

#11

Fordi funktionen er symmetrisk omkring y-aksen: f(-x) = f(x) , dvs a·(-x)² + b·(-x) + c = a·x² + b·x + c , for alle x, så 2·b·x = 0 for alle x, hvoraf b = 0 .

Du kan også sige, at b er hældningen af tangenten til parabelen for x = 0 , dvs. netop ved toppunktet, hvor tangenten jo er vandret.

#13

den fanger jeg ikke - f(x) = f(-x) ? dette gælder kun for denne parabel ikke sandt?

#14

Det udtrykker netop, at grafen er symmetrisk omkring y-aksen (toppunktet ligger på y-aksen, om du vil).

Hvis du stadigvæk ikke kan forstå det, så se her.

1.      f(x) = ax²+bx+c    <=>   f(-5) = a·(-5)²+ b·-5+0     <=>    4 = a·-5²+ b·-5    <=>    a = (5b+4)/25

2.      f(x) = ax²+bx+c    <=>    f(5) = a·5²+ b·5+0          <=>     4 = a·5²+ b·5      <=>     a = (-5b+4)/25

nu, hvor a = a, kan vi løse b.

(5b+4)/25 = (-5b+4)/25    <=>   b = 0

#15

 Hvis f'(0)= 0 så skal b være nul. Jeg kan bare ikke se sammenhængen - du kan nok ikke forklare det det bedre end du har gjort :-)

# 16

problemet er , at jeg aldrig nogensinde ville være komme frem til det på egen hånd.

#18

Du kan jo benytte toppunktsformlen for et 2.-gradspolynomium T = (-b/(2a) ; -d/(4a)) . Koordinatsystemet blev valgt, så T = (0;0) . Heraf ses, at så må der gælde b = 0 .

#19 det kan jeg godt se - men vil gerne forstå du svarede i #13