Side 2 - Opstilling af ligning

#20

At funktionen er symmetrisk omkring y-aksen, betyder at man får samme funktionsværdi for et argument x, som man får for det samme argument med modsat fortegn, -x . Altså at f(x) = f(-x) . En funktion med den egenskab kaldes også en lige funktion. Har man et polynomium med denne egenskab, kan man slutte, at alle koefficienterne til led af ulige grad (x, x³, x⁵, osv) er lig med nul.

Det forstår jeg - men er det en forudsætning for en lige funktion, at b = 0 ?

#22

Nej, en forudsætning for en lige funktion er, at f(x) = f(-x) . For et 2.-gradspolynomium med denne egenskab følger det så, at b = 0 . En lige funktion behøver ikke at være et polynomium. Funktionen cos(x) er således en lige funktion.

Koordinatsystemet bliver i opgaven hensigtsmæssigt valgt, så at parabelen er symmetrisk omkring y-aksen, dvs så f(x) = f(-x) . Heraf følger så, at b = 0 .

Aha nu fanger jeg den - en lige funktion er ikke nødvendigvis et 2.- gradspolynomium, men blot at f(x)=f(-x). I mit tilfælde skal f(x)=f(-x) fordi både f(-5) og f(5) =4. Dette kan kun lade sig gøre i mit tilfælde hvis b = 0.

Korrekt forstået?

#24

Ja, det er korrekt.

Kan det hurtigt siges hvordan jeg skulle gribe den an hvis jeg f.eks sagde at  lå i  (0.4) B i (10,4)?

Hvis B ligger i (10,4) får du ligningen 4 = a*10²+b*10(det første koordinatsæt er T)

Men jeg har problemer med at finde ud af hvordan jeg her bestemmer a og b

Det gør du ved at indsætte de givne værdier i den generelle ligning, altså på samme måde, som jeg har gjort det i #27 med punktet (10, 4). Hver punkt, du har, giver anledning til en ligning. Har du 3 ender du med 3 ligninger med 3 ubekendte. I ovenstående er også indsat T(0, 0) hvilket giver c = 0, som nævnt tidligere,

4 = a*10²+b*10 så løser jeg mht. til c? c må da være c= 4, hvis A (0,4)?

Efter det indsætter et andet koordinatsæt og løser mht. b eller a? Jeg er ikke helt sikker på tankegangen her tror jeg

A kan ikke være (0,4) hvis T er (0,0). Hvis du også laver om på koordinaterne til T kan det selvfølgelig lade sig gøre. Hvis du gør det og fastlægger at A er (0,4) er det korrekt at C =4.  Så skal ligningen i #27 ændres til 4 = a*10²+b*10+4

#31

Ja det er det jeg mener. Men jeg har simpelthen besvær med at bestemme a og b.

Skal jeg blot udtrykke den ene ved den anden - f.eks a = 2b. Når jeg så har fundet værdien for b, som eksempelvis kunne være to, så sætte den ind i a=2*2 => a = 4 ? Dette var kun et eksempel på min tankegang

Ja. Det er en metode til at løse det fremkomne ligningssystem med