Matematik
Bestem parameterfremstillingen
Jeg har fået en opgave fra STX Matematik A 12. august 2009, der lyder:
På figuren ses et koordinatsystem, hvori der er indtegnet et rektangulært skråplan ABCD og en lodret mast FT.
Masten er forankret i skråplanet med 4 wirer. En af disse wirer er fastgjort i punktet S, og er parallel med vektoren r=(-5,5,-19)
Ydermere har vi koordinaterne
A(10,-10,0)
B(10,10,0)
C(-10,10,4)
D(-10,-10,4)
F(0,0,2)
T(0,0,22
a) bestem parameterfremstillingen for linjen gennem T og S, og bestem en ligning for den plan, som skråplanet ligger i
b) bestem koordinatsættet til S, og bestem længden af wiren TS
Jeg har forsøgt mig frem med begge opgaver, men kan simpelthen ikke få et svar der giver mening. Er der nogen, der vil forklare mig hvordan, og evt. gennemgå begge opgaver?
På forhånd tak!
Svar #2
23. april 2011 af Supermam (Slettet)
http://us.uvm.dk/~/media/Files/Udd/Gym/PDF09/Eksamen/Eksamensopgaver/Stx/090812_opgave_matA_stx.ashx
Det er opg. 13
Svar #3
23. april 2011 af Studieguruen (Slettet)
#2
a) Du finder parameterfremstillingen ud fra retningsvektoren og punktet T. Ligningen for skråplanen finder du ved først at bestemme normalvektoren, som fås ved at beregne krydsproduktet af to tilfældige vektorer, som udspænder planen. Dernæst har du et tilfældigt punkt i planen, som du kan bruge til planens ligning.
b) Du finder skæringen mellem parameterfremstillingen fra opgave a) og planens ligning, ved at indsætte parameterfremstillingens koordinater i planens ligning og finde en fælles t-værdi. Denne t-værdi indsætter du i parameterfremstillingen, hvorved du får skæringspunktet, som er S. Til sidst finder du bare afstanden fra punktet T til punktet S, ud fra samme måde som man finder længden af en vektor.
Svar #4
23. april 2011 af Supermam (Slettet)
#3
a) jeg får normal vektoren til (0,0,0) ..?
b) når du siger parameterfremstillingens koordinater..hvad er det så for nogle?
Jeg får parameterfremstillingen til
(x,y,z)=(0,0,22)+t*(-5,5,-19) - hvordan finder jeg en fælles t-værdi?
Svar #5
23. april 2011 af Studieguruen (Slettet)
#4
a) Det var pudsigt. Jeg får normalvektoren til (80,0,400).
b) Du kender tre koordinater fra parameterfremstillingens ligning, x,y og z.
Dvs. du får tre ligninger; x = -5t , y = 5t og z = -19t + 22 .
Har du ikke lært at finde skæring mellem plan og linje, hvor man i realiteten løser fire ligninger med fire ubekendte? De ubekendte er x,y,z og t.
Svar #6
23. april 2011 af Supermam (Slettet)
#5
a) hvordan?
b) det er meget muligt at jeg har det, men vektorregning er på ingen måde mit kald, forstår nærmest intet af det..
Svar #7
23. april 2011 af Studieguruen (Slettet)
#6
a) Jeg fandt krydsproduktet ud fra vektorerne AB = (0,20,0) og AD = (-20,0,4) .
b) Hvis du indsætter ligningerne fra #5 i planens ligning fås en ligning, hvor kun t er ubekendt. Nu kan du isolere t, som indsættes parameterfremstillingen, hvorved du finder skæringspunktet.
Svar #8
01. april 2014 af Andersen198 (Slettet)
Ved godt at dette er et gammelt opslag men er der nogle der kan hjælpe mig med b) delen har ikke rigtig forstået den hvad er planens ligning
hvis jeg gør ligesom #5 mangler der ikke noget??
Skriv et svar til: Bestem parameterfremstillingen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.