Fysik
2. ordens diff.lign. og svingn.
JEg har omskrevet Newtons anden lov og Hookes lov til diff.lign.
x''(t)=-k/m*x(t)
Efterfølgende har jeg bestemt (ved nogle omskrivninger), at den fuldstændige løsning hertil er stedfunktionen for en harmonisk svingning
x(t)=A*sin(w*t)
Hvilken betydning har det, at funktion er løsning til ligningen. Jeg ved, at fjederen udfører svingninger, som følger denne ligning. Men hvad er sammenhængen mellem denne ligning og 2. ordens diff.lign.?
Svar #1
25. april 2011 af Jerslev (Slettet)
#0: Hookes lov er en anden ordens differentialligning. Du skriver jo selv, at x''(t) = ...
Svar #2
25. april 2011 af mathon
sammenhæng:
x''(t) = -k/m·x(t)
x(t) = A·sin(ω·t + φ)
v(t) = ωA·cos((ω·t + φ)
ω = √(k/m)
xo= A·sin(φ) ⇔ A = xo/sin(φ)
vo = ωA·cos(φ)
tan(φ) = ωxo / vo ⇔ φ = tan-1(ωxo / vo)
T = 2π·√(m/k)
Svar #3
25. april 2011 af placebo321 (Slettet)
Mathon. Jeg har lavet alle de nødvendige udregninger. Det hjælper ikke meget, når dine udregninger ikke følges af forklaringer
Skriv et svar til: 2. ordens diff.lign. og svingn.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.