Indre produkt på vektorrum

Du er nød til at eftervise dem alle sammen. De fleste af betingelserne er normalt også nemme at bevise.

Jeg forstår ikke helt, hvordan jeg fx skal eftervise (x+y|z) = (x|z) + (y|z), når jeg får opgivet en forskrift for f_t som er afbildningen?

det kommer jp an på afbildningen. Du kan jo regne de 2 udtryk ud.

f_t(x,y) = t²x₁y₁ + x₂y₂ + (x₃y₃)

Skal jeg lave to matricer ud af forskriften?

hov, i det sidste led skal der stå:

(x₃y₃)/t² i stedet for (x₃y₃)

 Vis at f_t(x+y,z) = f_t(x,z)+f_t(y,z) ved simpel udregning. Jeg havde selv problemer med noget lignende her for nylig, da det kan virke lidt fjollet. 

Jeg har bare svært ved at fremstille matricerne x og y:

Der står yderligere i opgaven:

x = (x₁,x₂,x₃) og y = (y₁,y₂,y₃)

Hvordan skal jeg kombinere vektorerne x og y med forskriften? Det er jeg i tvivl om :/

Skal der stå:

x_t = (t²x₁,x₂,x₃/t²) og y_t = (t²y₁,y₂,y₃/t²)

Bemærk at x1,y1,z1,...,z3 alle er skalarer! 

 Udregn først f_t(x+y,z):

f_t(x+y,z) = t^2 (x1+y1) * z1 + (x2+y2) * z2 + (x3+y3) * z3 / t^2 

udregn så f_t(x,z) + f_t(y,z):

f_t(x,y) = t^2 * x1 * z1 + ... etc.

Reducer og vis det er det samme. 

Dvs, jeg har lavet vektorerne x_t og y_t rigtigt?

Så kan jeg bruge dem videre til alle fem betingelser?