Matematik
spidse vinkel mellem planerne
Hej jeg sidder fast i en opgave, opgaven forlyder således:
En anden plan β indeholder punktet P og skærer planet α i linjen l.
jeg har i en anden opgave fundet en parameterfremstilling for l : (x,y,z) = (1,2,-2) +t(1,-5,6)
punktet P er givet ved P(2,4,7)
Jeg skal vel finde normalvektorer for begge planer, men det er så her jeg sidder fast
Svar #1
26. april 2011 af Andersen11 (Slettet)
Find et punkt Q på linien l, for eksempel punktet svarende til parameterværdien t=0 . Kalder vi en retningsvektor for linien l for r , findes en normalvektor for planen β som
n = QP×r
Vinklen mellem de to planer findes så som vinklen mellem de to planers normalvektorer.
Svar #2
26. april 2011 af terbium (Slettet)
okay -ligning for planen α = 32x+32y+16z-64=0 normalvektor = (32,32,16) =n1
punktet Q(1,2,-2) og r=(1,-5,6)
QP= (1,-10,-12) og krydsprodukt QPxr = (-120,-18,5) = n2
cosv=n1*n2/?n1?*?n2?= 32*-120+32*-18+16*5/√32^2+32^2+16^2 * √(-120)^2+(-18)^2+5^2 = -0.7438
cos^1(-0.7438) = 138º ?? spidse vinkel mellem planer er 180- 138 = 41,9º ??
Svar #3
26. april 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Med Q(1,2,-2) og P(2,4,7) fås
QP = (1, 2, 9)
Resten skal så regnes om.
Man får lidt nemmere tal ved at benytte n1 = (2,2,1) med længden 3 .
Skriv et svar til: spidse vinkel mellem planerne
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.