Matematik

overfladeareal

27. april 2011 af boesse (Slettet)

En kasse har kvadratisk bund med sidelængden x, og højden af
kassen er h. Kassen har et cirkulært hul i låget med en diameter
på 0,8x.
a) Bestem kassens overfladeareal udtrykt ved x og h.
Det oplyses, at kassens rumfang er 10, og at 1≤ x ≤10.
b) Bestem h udtrykt ved x. Bestem den værdi af x, der giver
kassen det mindste overfladeareal.

Nogle der kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. april 2011 af mathon

Ov = 2x² - 0,25·π·(0,8x)² + 4·h·x

Ov = (2-0,16π)x² + 4·h·x

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. april 2011 af mathon

h·x² = 10

h = 10/x²

4h·x = 40/x som indsat i Ov = (2-0,16π)x² + 4·h·x giver

Ov(x) = (2-0,16π)x² + 40/x 1≤ x ≤10

Ov '(x) = (4-0,32π)x - 40/x²1≤ x ≤10

ekstremum
kræver
Ov '(x) = (4-0,32π)x - 40/x² = 0 1≤ x ≤10

(4-0,32π)x³ - 40 = 0

x = (40/(4-0,32π))^1/3

Skriv et svar til: overfladeareal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.