2 vektorer 1 punkt

Du er ikke alt for præcis i din opgavebeskrivelse. Jeg gætter på at du har givet et punkt P og de 2 vektorer er parallel med planen. I så fald er vektorproduktet(krydsproduktet) mellem de 2 vektorer normalvektor til planen.

skriver hele opgaven

i et koordinatsystem i rummet er der givet 2 vektorer

a=(-2 , 4 , 5)

b=(1, -3 , -2)

a)bestem en ligning for den plan (mystisk a tegn : ) ) der er udspændt af a og b og som indeholder punktet P(1,3,-6)

det er alt, normalt får man bare minimum 3 vektorer...

#2

Benyt vektorerne a og b til at bestemme en normalvektor n til planen (normalvektoren skal stå vinkelret på både a og b). Bestem nu ligningen for planen med n som normalvektor, og som indeholder punktet P.

så n= a kryds b ?

#4

Ja, det er korrekt.

troede man skulle ha min. 3 vektorer for at kunne bruge kryds men okay tak så giver opgaven jo god mening da jeg har normal vektoren og et punkt

kunne man gøre det hvis man ikke havde punktet p? kan man ikke finde et punkt på en af de to vektorer? = )

#6

Nej, det er ikke tilstrækkeligt med blot de to vektorer. Vektorerne angiver jo retninger og er ikke knyttet til bestemte punkter. Derfor kræves der yderligere oplysning om et punkt, som skal ligge i planen, for at planen kan blive entydigt bestemt. Der er uendeligt mange planer, der alle har vektoren n som normalvektor, nemlig alle de planer, der er parallelle med en bestemt plan, som har n som normalvektor.

Lol hvad gør jeg så med den opg, hvordan skal jeg løse den?

Find normalvektoren. Brig at hvis P er et punkt i planen og X(x,y)  er et andet punkt i planet gælder n·XP = 0

kender jo kun 1 punkt 2 vektorer : /

#10

Og det er jo, som jeg har skrevet i #3, også helt tilstrækkeligt. Det var dig selv, der åbnede en hypotetisk diskussion om opgaven kunne løses uden det punkt.

Okay, så slutter jeg den hypotetiske diskussion her, men ved stadig ikke hvordan jeg finder normal vektoren, hvilket har været problemet fra starten sådan set :)

#12

Du har jo selv foreslået n = a×b i #4 og fået det bekræftet i #5 .

ja men du skriver i #7 at det ikke er nok med 2 vektorer

hvordan kan normalvektoren være ret på en linje????? a kryds b er vel bare en linje der må da være uendelig mange normal vektorer til den?

#14

Læs nu, hvad du selv spørger om. Du spurgte i #6, om man kunne løse opgaven uden at kende punktet P, hvortil jeg svarede, at det ikke er tilstrækkeligt blot med kendskabet til de to vektorer alene; men at det er nødvendigt med kendskabet til punktet P også for entydigt at fastlægge planen. Og her kender du jo to vektorer og et punkt, så jeg forstår ikke, hvad dit problem er nu.

Vektoren a×b er en vektor, der står vinkelret på både a og b . Dens retning er entydigt bestemt, når de to vektorer er egentlige og ikke er parallelle. Der er uendeligt mange parallelle planer, der står vinkelret på denne vektor; men kun een af dem indeholder også punktet P.

okay så er jeg med = ) tak