Optimering kegle

På A-niveau: cirkelformet, cirkeludsnit, centervinkel, kegle, grundflade, højde, funktion, rumfang, optimal. Er der intet af alt dette, du kan hægte fornuftigt sammen? Ingen kan vide, hvor du har brug for hjælp.

jeg har fundet ud af at omkredsen af keglens cirkulære grundflade er f(x) = 2pi*20 - w*20 og jeg har fundet frem til radius ved at bruge formlen O/2pi = r.

Jeg kan bare ikke finde ud af hvordan jeg skal finde højden, når jeg kun har omkredsen og radius til rådighed.

w  angives i radianer.       Omkreds af kegle  =   2·π·20·w / (2·π)   =  20·w 

Vi har så:    2·π·r  =  20·w     ⇒   r   =  10·w / π

b)   Pythagoras:   højde h og radius r i kegle:  h²  +  r²  =  20²    ovenstående indsættes og vi får: 

 h  =  10·√ (4·π² - w² ) / π

#3

I opgaven er w vinklen for det cirkeludsnit, der skæres ud og smides bort. Hvis R er radius i den oprindelige cirkel, bestemmes radius r i keglens cirkulære grundflade da som

2πr = 2πR - wR , hvoraf

r = R(1 - w/(2π))

Af Pythagoras fås da r² + h² = R² , hvoraf

h² = R² - r² = R² -R²·(1 - w/(2π))² = R²·(2 - w/(2π))·w/(2π) , hvoraf

h = R·[ (2 - w/(2π))·w/(2π) ]^1/2 = (R/(2π))·[ (4π - w)·w ]^1/2

# 4: Ja, det er da helt korrekt. Der gik jeg galt i byen. Tak for denne opdagelse.

# 1: Maja, det var jo mig, der ikke kunne hægte det fornuftigt sammen. Undskyld til dig, og tak til Andersen.

Venlig hilsen  SECC