Bestem stamfunktion.

Okay. Hvis du har integreret, så får du et udtryk + k. De beder her om den specifikke funktion, der går gennem (0,2). Dermed skal du bruge dit punkt til at beregne k.

Man kan finde en stamfunktion til en funktion, ikke til en ligning.

Det er jo oplysningen om punktet, der benyttes til at fastlægge værdien af integrationskonstanten k i stamfunktionen.

Hvis F(x) er en stamfunktion til funktionen f(x), er F(x) + k også en stamfunktiion til f(x), hvor k er en konstant.

  Af funktionen, ja :)

Jeg må indrømme, at jeg ikke rigtig kan gennemskue hvor jeg skal bruge punktet?

Skal jeg sætte det = med funktionen, og bede min lommeregner finde k, eller skal jeg sætte det ind på k's plads?

Oder was? 

#3

Når du har bestemt en stamfunktion på formen F(x) + k , benyttes oplysningen, at stamfunktionen skal gå gennem punktet (x₀, y₀) ved at F(x₀) + k = y₀

Altså, se eksemplet her:

f(x) = x² ⇒ f'(x) = 2x

f(x) = x² + 2 ⇒ f'(x) = 2x

f(x) = x² + 35 ⇒ f'(x) = 2x

f(x) = x² + k ⇒ f'(x) = 2x

Som du kan se, har en enkelt funktion uendeligt mange stamfunktioner. I eksemplet kan k varieres i det uendelige, og den afledede vil stadig bare være f'(x) = 2x

Det de beder dig om i opgaven er, at beregne en specifik stamfunktion, dvs. de beder dig om at bestemme hvilken stamfunktion der går gennem dit punkt. Dvs. de beder dig om først at finde den uspecifikke stamfunktion, i eksemplet

f(x) = x² + k

Og derefter beder de dig om at beregne k. Dette kan du gøre ud fra dit punkt. Sæt punktet ind på x og ys plads og isolér k.

 Ahh, der er en lille pære der blinker nu. 

Tak for hjælpen begge 2! :)

Hvordan integrerer du 3*e^x uden hjælpemidler?

@#7

               ∫ k·e^x dx =   k·∫ e^x dx = k·e^x + k

#8

@#7

               ∫ k·e^x dx =   k·∫ e^x dx = k·e^x + C

hvad er svaret så? :)

                 
  og
                 

Den stamfunktion til f, hvis graf går gennem punktet (0,2),
er: