Ligninger med flere ubekendte/matematiske gåder

Indfør passende variable k, m, b for, hvor meget en kvinde, hhv. en mand, hhv, et barn bruger.

Oplysningen om den samlede indtægt er da

56·k + 24·m + 32·b = 14076

Oplysningen "syv kvinder gennemsnitligt brugte lige så meget som 6 mænd" oversættes til

7k = 6m

og oplysningen "4 børn gennemsnitligt brugte lige så meget som hver kvinde" oversættes til

4b = k

Vi isolerer nu m og b udtrykt ved k i de to sidste ligninger:

m = (7/6)k og b = (1/4)k , og det indsætter vi i den første ligning til

56·k + 24·(7/6)·k + 32·(1/4)·k = 14076, dvs

56k + 28k + 8k = 14076.

Løs nu ligningen i k og bestem derefter m og b .

7 kvinder bruger x kr      hver kvinde bruger x/7 kr

6 mænd bruger x kr

4 børn bruger x kr

56 kvinder, 24 mænd og 32 børn bruger tilsammen

56/7 x + 24/6 x + 32/4 x =14.076

8x+4x+8x=14076

20x=14076

x=703,8

kvinderne bruger ialt 56/7 *703,80 kr

#2

Det er ikke korrrekt. For 4 børn bruger ikke det samme som 7 kvinder, således som du påstår her. Ifølge det oplyste bruger 4 børn det samme som 1 kvinde, jvf. #1 .

Med ligningerne i #1 findes

92k = 14076 , hvoraf k = 153, som altså er forbruget for 1 kvinde. Deraf fås så

m = (7/6)k = 178,5 , og

b = k/4 = 38.25

Det samlede forbrug i de tre grupper er så

kvinder:  56·k = 56·153 =     8568
mænd:    24·m = 24·178,5 = 4284
børn:      32·b = 32·38,25 =  1224
I alt                                     14076