Matematik

integration ved substitution

14. maj 2011 af tawer (Slettet) - Niveau: A-niveau

hej jeg har følgende udtryk jeg skal have integreret:

(2x+3)^7

jeg ved at t=2x+3

jeg har prøvet at kigge på følgende link: https://www.studieportalen.dk/forums/Thread.aspx?id=568058

mit spørgsmål er:

Hvorfor 1/2 skal ganges med 1/8 ??

Hvorfor forsvinder intergraltegnet efter det??

mange tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. maj 2011 af mathon

                                   2x+3 = t
og dermed
                                   (1/2)dt = dx
hvoraf
                                   ∫(2x+3)⁷dx = ∫ t⁷(1/2)dt = (1/2)·∫ t⁷dt = (1/2)·(1/8)·t⁸ + k = (1/16)·(2x+3)⁸ + k

Svar #2
14. maj 2011 af tawer (Slettet)

ja det var flot!

prøv læs spørgsmålet istedet for at skrive løs..

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. maj 2011 af Jerslev (Slettet)

#2: #1 har egentlig svaret på dit spørgsmål.

Du står med

∫(2x+3)⁷dx, hvor du laver substitutionen t = 2x+3, hvormed dt/dx = 2 => dx = ½*dt

Ved at indsætte substitutionen opnås følgende:

∫(2x+3)⁷dx = ½*∫t⁷dt, hvor jeg her blot har sat ½ udenfor integrationstegnet. Du integrerer som normalt t⁷ til (1/8)t⁸, og du har nu:

½*(1/8)t⁸, og ved at indsætte din substitution igen, fås:

∫(2x+3)⁷ dx = ½*(1/8)*(2x+3)⁸

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. maj 2011 af mathon

                                   2x+3 = t
og dermed
                                   (1/2)dt = dx
hvoraf
                                 _{ubestemt integral                  tilbagesubstitution}
                                  ∫(2x+3)⁷dx = ∫ t⁷(1/2)dt = (1/2)·∫ t⁷dt = (1/2)·((1/8)·t⁸ + k₁) = (1/16)·(2x+3)⁸ + k

Svar #5
14. maj 2011 af tawer (Slettet)

mange tak rigtig godt forklaret!

Skriv et svar til: integration ved substitution

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.