Differentiel regning ln(x) funktion

Vent lige lidt, mester. Din funktion ser lidt handicappet ud. Prøv lige at skrive den korrekt op. Hvad er ?

Hvis forskriften er

f(x) = ln(x) + x + 5

er den afledede f'(x) ikke korrekt. Måske det skal være f(x) = ln(x) -x +5 ?

a) Definitionsmængden er mængden af de x, for hvilke funktionsudtrykket har mening og kan beregnes. Her er det komponenten ln(x) , der spiller ind. For hvilke x er ln(x) defineret?

b) Bestem fortegnsvariationen for f'(x) på hver side af dens nulpunkt. Funktionen f(x) har et lokalt maksimum i x₀ , hvis f'(x) omkring x₀ har fotegnsvariationen + 0 - .

                          f(x) = ln(x) - x + 5      ⇔     f '(x) = (1/x) - 1

Fortegnsvariation for f '(x):           +          0               -
                                      x:  ___________4_____________
              Monotoni for f(x):     _voksende     ^{lok max}      _aftagende

[#4 Update: Har redigeret]

#3

(Der blev korrigeret til det korrekte. Helt i orden nu).

 Jeg må have misforstået noget, for hvis man løser f'(x)=0 som theafghan har skrevet korrekt op, bliver x så ikke 1?

Hvis vi siger f(0)=-1 og f(2)=-1/2, hvordan kan der så eksistere ekstremer. Jeg har brugt solver på TI-CAS, og den siger f'(x)=0 er x=1...

Dm(f)=Alle positive reelle tal

DM ≠ 0       jo det er rigtigt. Tilhører alle positive reelle tal

 Ja, men jeg har stadigvæk ikke forstået hvordan der kan være ekstremer når fortegnene før og efter nulpunktet er -

For at bestemme monotoniforholdene for funktionen, skal differentialfunktionen altid løses, når det er lige med 0. Ved hjælp af det, kan man f.eks finde koordinatens "toppunkt", når tangenthældning er lig med 0.

Hvis f(x) = ln(x) - x + 5 ...    er monotoniforholdet så: f '(x) = 0     ⇔    (1/x) - 1= 0    ⇔    x = -1

                Koordinatens toppunkt er dermed så (-1 ; f(-1)) = (-1 ; 4)

Voksende;     Vm(f):  ]-∞ ; 4]    ... og aftagende;    Vm(f):   [4 ; ∞[

#8     ..  Min fejl.. x = 1

                    så, (1 ; f(1) ) = (1 ; 4)

Tak for det TheAfghan :). Mener ikke ln(x) funktionen antager -∞ da den ikke er defineret der. Viser sig også når jeg tegner den på lommeregneren og tracer den, så siger den undefined ved minus.

Metoden med de forskellige fortegn ved nulpunktets omegn kan man ikke bruge her?

Når jeg indsætte et kalder mindre end nulpunktet og større end nulpunktet får jeg det samme fortegn, nemlig minus. Er der en speciel regel for ln(x) funktioner eller hvordan. Hvor går det galt for mig.

#10

Det er fortegnsvariationen for f'(x) = (1/x) -1 , der skal undersøges. Man finder f'(x) = 0 ⇒ x = 1, og f'(1/2) = 1 > 0 , og f'(2) = -1/2 < 0, så fortegnsvariationen for f'(x) omkring x = 1 er + 0 - , dvs der er (lokalt) maksimum for x = 1. Dette er også et globalt maksimum. Værdimængden for funktionen f(x) er Vm(f) = ]-∞ ; 4] , ikke som angivet i #8 .