Er funktionen løsning til differentialligningen ?

Differentier f(x)  og sæt den ind i differentialligningen   x * y’ -3y + 4x² – 10x + 18 = 0 .        på y' plads. Sæt f(x) ind på y's plads i differentialligningen. gang ud og sæt lig med 0 og du får en tredjegradsligning. Den løser du med hensyn til x i et CAS-værktøj.

f'(x) = y' = 9x²+8x+ 5 indsæt det udtryk  i differentialligningen x * y’ -3y + 4x² – 10x + 18 = 0 Indsæt efterfølgende f(x) = y= 3x³ + 4x² – 5x + 6

Du fin y' = f'(x) og sætter f(x) og f'(x) ind på y og y' 's plads i differentialligningen. Hvis resultatet bliver 0 er det en løsning ellers ikke

#1 Hvis du får en tredjegrads ligning ud af det er f(x) ikke en løsning. Resultatet skal være 0 for alle x

3# Nu har jeg ikke regnet opgaven igennnem. Men meget tyder på at første led når indsættelserne er foretaget kommer til at hedde 9x²*x = 9x³    

#4 fra det andet led får du så -3*3x³ = -9x³, som går fint ud mod de 9x³ fra første led

Jeg er ikke helt med - der er angiver C-niveau??????? Hvordan kommer differentiaalligninger ind her?

Det ER en løsning.

#1 f'(x) = y' = 9x2+8x+ 5 en forteggnssmutter (-5)

#1 

altså f(x) = 3x³ + 4x² – 5x + 6      differentieret giver:     f'(x) = 9x² + 8x - 5

og den sætter jeg ind på y's plads.

x * y’ -3y + 4x² – 10x + 18 = 0

x * (9x² + 8x - 5) -3y + 4x² – 10x + 18 = 0     <=>     9x³ +12x² -15x 3y + 18 = 0

hvad gør jeg så sagde du ? og jeg må ikke bruge CAS-værktøj til denne opgave.

#2 ved ikke helt hvad du vil have mig til når du skriver :" og sætter f(x) og f'(x) ind på y og y' 's plads i differentialligningen ", men er med på at det skal give 0 for at det er en løsning , skal jeg sætte ligningerne lig med hinanden ?

#7 Du skulle også sætte f(x) ind på y's plads altså

x*(9x²+8x-5) -3(3x³+4x²-5x+6) + 4x²-10x+8 = ^...

 x * (9x² + 8x - 5) -3(3x³ + 4x² - 5x + 6) + 4x² – 10x + 18 = 0
9x³+8x² -5x -9x³ -12x² + 15x -18 + 4x² -10x + 18 = 0

noob man.... ! det gir' 0 haha cool (:

tak for det peter lind.

så funktionen f(x) er løsning til differentialligningen x * y' ......... ikke også ?

    hvis
                 y = 3x³ + 4x² – 5x + 6
    er
                 3y = 9x³ + 12x² – 15x + 18
    og
                  y ' = 9x² + 8x - 5

                 x·y ' = 9x³ + 8x² - 5x
 
                 x·y ' - 3y = 9x³ + 8x² - 5x - (9x³ + 12x² – 15x + 18)  =  9x³ + 8x² - 5x - 9x³ - 12x² + 15x - 18 =

                                                                                                             -4x² +10x  - 18
dvs
               x·y ' - 3y + 4x² - 10x + 18 = 0

 #10 synes det ser meget indviklet ud når du ikke skriver nogen uddybende kommentar.

Men er mit forkert i #9 ? var ellers lige blevet glad for at det lykkedes for mig, eller har du bare uddybet at det er løsningen ?

#11 ved at vise at funktionen f(x) opfylder differentialligningen har du vist, at f(x) er en løsning

 okay tak (: