Optimering af kasse, første opgave af den type...

Bemærk, at længde*bredde*højde er et rumfang, ikke et areal. Det er ellers den korrekte måde at isolere h på. Fortsæt nu med at beregne overfladearealet af kassen, og bestem det x, for hvilket arealet er mindst muligt.

Bemærk dog også, at 0,0036m³ = 3,6 dm³ = 3,6 liter .

To ting: du har skrevet arealet, da du mente rumfanget (i formlen l*b*h = V) og du skal nok regne med 0,0036 m^3, så får du resultaterne i m.

Men altså du skal opstille et udtryk for kassens overfladeareal, det svarer jo til dens materialeforbrug.

Husk at den har ikke har noget låg (den har altså 5 sider). Så indsætter du dit udtryk for h og optimerer funktionen. Eftersom vi leder efter lavest mulige materialeforbrug, skal du finde minimum for funktionens graf.

Jeg takker jer begge for jeres klare forklaringer. Og igen tak andersen11 for at besvare på mine 200 spørgsmål :). Jeg var til eksamen, og jeg er 90% sikker på et 12 tal, så tusind tak for din hjælp.

 Så den der koks i den igen... Er der ikke lige en der kan regne den, så kan jeg selv reflektere over metoden.. 4x=l, 2x=b, h=2y   V=0,0036 eller 3,6 eller 36. 

#4

Du har jo selv startet i #0: b = x , l = 2b = 2x, V = 2x²·h = 0,0036 , h = 0,0018/x² . Overfladearealet består af fem rektangler, da kassen er uden låg.

 Jeg kan ikke få det til at gå op med facistlisten da længden af brede og højde ikke er den samme. Jeg har prøvet med formlen O=x^2+4*h*x hvilket er helt galt da det ikke er et "kvadrat" osv.

Facistlisten siger at b=0,3 og l=0,6 og h=0,2... Hvordan kommer jeg frem til disse mål???

L=2x               B=x         v=0,0036             h=0,0036/2x^2 eller 0,0018x^-2

  M(x)=2x^2 + 2(0,0036 / 2x^2*x)+2(0,0036 / 2x^2*2x).... Kan det her passe?

2x^2 fordi det er bunden. 2(0,0036 / 2x^2*x) da det er de 2 sider med h*b. Og tilsidst 2(0,0036 / 2x^2*2x) da det er h*l.

Hvis det passer, ja hvad gør man fra her? Hvis ikke, så er jeg desperat efter noget hjælp..

Facistlisten siger at resultat af mindst mulig overflade areal er 0,54m^3.

#6

Kassens overflade består af 2 rektangler med siderne b og h, 2 rektangler med siderne l og h, og 1 rektangel (bunden) med siderne l og b. Da b = x, og l = 2b = 2x, har vi da overfladearealet

O = 2·b·h + 2·l·h + b·l = 2·(x + 2x)·h + x·2x = 6xh + 2x² ,

og da h = 0,0018/x² , har vi

O(x) = 0,0108/x + 2x²

Vi har nu O'(x) = 4x - 0,0108/x² , og vi løser nu ligningen O'(x) = 0 ⇒ x³ = 0,0027

Det giver ikke pæne tal. Hvis vi stedet antager, at rumfanget skal være 36 liter = 36dm³ , fås

h = 18/x² og dermed O(x) = 108/x + 2x² , så O'(x) = 4x - 108/x, og dermed O'(x) = 0 ⇒ x³ = 27 ⇒ x = 3dm .

Kassen med mindst mulig overflade har derfor siderne b = 0,3m , l = 0,6m , h = 0,2m , med O = 36dm² + 18dm² = 54dm² = 0,54m² .

Du roder rundt med enhederne, idet overfladearealet er i m² , ikke i m³ .

Opgaven må være givet med et rumfang på 36 liter = 0,036m³ , ikke 0,0036m³ som du angiver i #0 .

 Tak for det.. Problemet var at der ikke var låg på, så havde ikke taget højde for det ikke er 2(l*b) men bare l*b..... Tak for hjælpen, og du må gerne fortælle mig hvordan du indskriver de smukke matematiske tegn.. Skriver du dem i word, og paster dem her, eller kan man gøre det direkte fra denne her side? Eller måske skal jeg bruge en anden browsers end Chrome... 

 Ok var slet ikke klar over at man skulle sige x^3 , det husket vi i fremtiden :). Er det i orden at runde op fra 27 til 3dm?

#8

De matematiske symboler skrives ved hjælp af redigeringsfaciliteterne her i boksen, den med Ω giver adgang til diverse matematiske symboler, X₂ benyttes til at laves indeks, og X² benyttes til at lave eksponenter.

Jeg forstår ikke, hvad du mener med at runde op.

Ligningen O'(x) = 0 giver x³ = 27 = 3³ , dvs x = 3 . Enheden er dm, da vi gik over til at beskrive rumfanget i dm³ i stedet for m³ . Der er derfor ikke tale om at runde noget op eller ned. Det er et eksakt resultat.

Tak for hjælpen. Klokken er 5 og tænker ikke logisk eller klart mere. Sov godt når det endelig er, det er blevet lysende klart nu :). Og forresten når man skifter fra Chrome til explorer så kan man bruge x opløftet i potens osv.