Matematik
Den naturlige eksponentialfunktion
Hej jeg sidder her og bøvler med et eksamensspørgsmål..
"Du skal redegøre for den naturlige eksponentielfunktion, som for dens differentialkvotient og forklar, hvorledes en eksponentiel funktion på formen f(x) = b · a^x kan omskrives til formen y = b · e^kx"
Jeg har fundet ud af at k = ln(a) og at den altså kan omskrives på den måde, men kan ikke finde et bevis for det. Og desuden kan jeg ikke se logikken i at bruge e i stedet for, er der en smart funktion jeg overser?
Svar #1
25. maj 2011 af Andersen11 (Slettet)
Man har jo
a = eln(a) ,
da ex og ln(x) er hinandens omvendte funktioner. Derfor har vi nu
ax = (eln(a))x = eln(a)·x = ekx , med k = ln(a) .
Det er ønskeligt at omskrive ax til ekx, da vi, f.eks., ved, hvorledes ekx differentieres.
Skriv et svar til: Den naturlige eksponentialfunktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.