Matematik
Differentialregning, teori passer ikke... Hjælp
Jeg har eksamen Mandag og jeg undrer mig lidt over et af spørgsmålene... Altså en funktion der er differentiabel skal have den samme grænseværdi både fra venstre, såvel som højre(Er ikke 100 med på den her).
Den skal være kontinuitet, dvs. der er 3 betingelser der skal være opfyldt. 1. X0 ∈ Dm(f) (dvs. et specifik punkt skal være i definitionsmængde af funktionen f). 2. Grænseværdien skal eksister fra både venstre og højre. 3. når x går mod X0 så skal f(x)=f(x0), dvs. at funktion må ikke have et "hul".
Funktion må ikke knække og den skal være glat osv. så man kan finde tagenthældninger, så kan man sige at funktionen er differentiabel.
Nu til spørgsmålet en funktion f(x)= 3x2-3 / x2-4 er givet og jeg skal lave en funktionsanlyse af denne. Beskrive monotoniforhold, nulpunkter, fortegsvariantion, asymptoter, og værdimængde osv)
Det er tydeligt at denne Polynomialsbrøk hver har grænseværdi, eller kontinutet. Hvordan kan den så hører under differentialregning, og hvordan kan man differentiere den. Jeg tænker teoritisk forklaring, fordi jeg kender godt regnereglerne.... Det er jo en kæmpe modsigelse fra alt hvad vi har lært indtil nu..... Hjælp
Svar #2
28. maj 2011 af LuckyLuc (Slettet)
Det må du gerne forklare nærmere... Så "teoritisk" kan man godt differentiere en funktion der har hul i, eller hvis den er knækket eller hvis den er stykkevis, så længde Xo i den omegn ligger "glat" på grafen...
Ellers har jeg lige brug for lidt hjælp til at forstå grænseværdier(teoritisk). Det der w forstår jeg intet af lol :)
Svar #3
28. maj 2011 af mathon
der er ikke så meget at forstå
en omegn om xo noteres ω(xo)
en udprikket omegn om xo noteres ω'(xo)
Grænseværdi:
brug tretrinseglen (teoritisk)
brug differentiationsreglerne (i praksis) (f(x)/g(x)) ' = [f '(x)·g(x) - f(x)· g '(x)) / g2(x)
Dm(f) = R \ {-2,2}
Svar #4
28. maj 2011 af LuckyLuc (Slettet)
Ok... Så det er bare det specifikke punkt Xo der ikke må knække eller have hul i osv. Ellers er det fuldt legalt af differentiere hvilken som helst funktion så længde der i Xo's omegn ikke er nogen huller/knæk, dvs. det punkt man gerne vil finde en tangent etc...
Svar #5
28. maj 2011 af mathon
når f(x) ikke er defineret for
x = -2 og x = 2
kan den naturligvis ikke være differentiabel for disse x-værdier.
Svar #6
28. maj 2011 af mathon
I øvrigt
f(x) = 3 + 9/(x2-4)
limes f(x) = 3 vandret asymptote
x→±∞
lodrette asymptoter:
f(x) = 3(x+1)(x-1) / ((x+2)(x-2))
limes f(x) = +∞
x→ -2-
limes f(x) = -∞
x→ -2+
.
limes f(x) = -∞
x→ 2-
limes f(x) = ∞
x→ 2+
Svar #7
28. maj 2011 af LuckyLuc (Slettet)
Tak for det mathon, jeg har regnet på det, og får samme resultat selvfølgelig :)
Skriv et svar til: Differentialregning, teori passer ikke... Hjælp
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.